R语言泊松过程的模拟和检验泊松过程的模拟和检验对于保险公司而言,资产和负债是影响保险公司稳定运营的最重要因素。资产和负债之间的差额称为盈余,简称:其中a(t)a(t)
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示时刻tt的资产,l(t)l(t)表示时刻tt的负债,t=01=0时刻的盈余被称为初始盈余,简记为uu,即u(O)=uu(O)=u。对这个初步的理论模型进行简化并根据实际情况设置一些假定情况,会得出很多不同的盈余过程模型,最经典的有sparreandersen的古典盈余过程模型:这是一个以UU为初值,时间TT为指标集的随机过程。在…之间称为总理赔过程,满足:N(T)N(T)表示[0,T][0,T]中的权利要求数量,Xixi表示[0,T][0,T]中第二项权利要求的金额。根据这个古典盈余过程模型可以引出破产模型,在这个盈余过程模型中,一方面有连续不断的保费收入并以速度c进行积累,另一方面则是不断会有理赔需要支付,因此这是一个不断跳跃变化的过程。从保险人的角度来看,当然希望Ct?s(t)ct?s(t)恒大于0,否则就有可能出现u(t)〈0u(t)〈0的情况,这种情况可以定义为理论意义上的破产,以示与实际中的破产相区分,本文中后面出现的“破产”在没有特殊说明的情况下都是指这种理论情况。从研究保险人破产角度出发,可以把这个盈余过程模型看做是一个特殊的破产模型。一、泊松过程的模拟理论基础:泊松过程构造定理具体步骤:1、2、3、4、满足泊松过程生成一定数量的满足指数分布的随机数,用()表示()表示第n次事件到达的时间,表示在时间t内发生的事件次数,本文用R语言实现了仿真。设置指数分布的参数=2(用R语言用rate表示),生成的服从指数分布的随机序列如下图所示:然后再计算(),结果如下图所示:最后,实验结果如下图所示:最后将结果进行可视化处理,可以直观的看到是一个平稳的增量过程,如下图所示: