一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．（1）求加速电场的电压U；（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷）【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】（1）（2）（3）0.63%【解析】解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：2qU=mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=解得：U=（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量Q=ItQ=NqM="Nm"=3）由以上分析可得：R=设m/为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：Rmax=铀238离子在磁场中最小半径为：Rmin=这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax
d的区域Ⅱ内的磁感应强度大小为2B.一个质量为m、电荷量为-q的粒子以速度qBd从O点沿y轴正方向射入区域Ⅰ.不计粒子重力．m求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径：2qBd若粒子射入区域Ⅰ时的速度为v，求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过程中带电粒子运动的时间；qBd若此粒子射入区域Ⅰ的速度vm，求该粒子打在x轴上位置坐标的最小值．【来源】江苏省苏锡常镇四市2019届高三第二次模拟考试物理试题【答案】（1）Rd（2）OP43dt2m（3）xi3d3qBminr1化简得：3R24Rxx2d201)带电粒子在磁场中运动，洛仑磁力提供向心力：qv0Bm把v0qBd，代入上式，解得：Rdm(2)当粒子射入区域Ⅰ时的速度为v2v0时，如图所示TOC\o"1-5"\h\z在OA段圆周运动的圆心在O1，半径为R12d在AB段圆周运动的圆心在O2，半径为Rd在BP段圆周运动的圆心在O3，半径为R12d可以证明ABPO3为矩形，则图中30,由几何知识可得：O1O32dcos303d所以：OO32d3d所以粒子打在x轴上的位置坐标OPO1O32OO343d粒子在OA段运动的时间为：t1302m360qB6qB粒子在AB段运动的时间为t21202m360q2B3qB粒子在BP段运动的时间为t1302mm360qB6qB在此过程中粒子的运动时间：2t1t223qBmR，轨迹由图(3)设粒子在区域Ⅰ中轨道半径为可得粒子打在x轴上位置坐标：x2RR2d2R2d22把上式配方：3R2x3122xd32化简为：3R2x1x2d20332则当Rx时，位置坐标x取最小值：3xmin3d9．如图，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O-xyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强磁场方向与xOy平面平行，且与x轴正方向的夹角为45°，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（可看作质点）平行于z轴以速度v0通过y轴上的点P（0，h，0），重力加速度为g。（1）若带电粒子沿z轴正方向做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值Emin及对应的磁感应强度B；（2）在满足（1）的条件下，当带电粒子通过y轴上的点P时，撤去匀强磁场，求带电质点落在xOz平面内的位置；（3）若带电粒子沿z轴负方向通过y轴上的点P时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，求电场强度E和磁感应强度B的大小。【来源】安徽省宣城市2019届高三第二次模拟考试理科综合物理试题TOC\o"1-5"\h\z1）Emin＝2mgB2mg（2）N（h，0，2v0h）（3）2q2qv0gEmg2mv0q2qh解：（1）如图所示，带电质点受到重力mg（大小及方向均已知）、洛伦兹力qv0B（方向已知）、电场力qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动；根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值Emin根据物体的平衡规律有：qEminmgsin45qv0Bmgcos45(2)如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力mg和电场力qEmin作用，其合力沿PM方向2并与v0方向垂直，大小等于qv0Bmg，故带电质点在与Oxz平面成45角的平面内02作类平抛运动由牛顿第二定律：qv0Bma解得：ag设经时间t到达Oxz平面内的点N(x，y，z)，由运动的分解可得：沿v0方向：zv0t12沿PM方向：PM1at22h又PMhsin45xhtan45联立解得：xh则带电质点落在N(h，0，2v0h)点g(3)当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动则有：Eqmgmg得：Eq要使带点质点经过x轴，圆周的直径为2h2mv0根据：qv0Br2mv0解得：B02qh10．如图，离子源A产生的初速度为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO＝d，HS＝2d，MNQ＝90°．（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．【来源】2009高考重庆理综【答案】（1）E0U0；45°（2）2mU0（3）mmx25mdeB2【解析】【分析】【详解】（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，设对正离子，应用动能定理有eU0＝1mV12，2正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动受到电场力F＝qE0、产生的加速度为a＝，即a＝q0，mm垂直电场方向匀速运动，有2d＝V1t，1沿场强方向：Y＝at2，2联立解得E0＝U0d又tanφ＝1，解得φ＝45°；at2）正离子进入磁场时的速度大小为V2＝V12at解得V2V12(at)2正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B＝mRV22，解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2mU0；eB23）根据R＝2mU20可知，eB2质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1＝24mUeB20，质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2＝216mU0，eB2又ON＝R2－R1，S1和S2之间的距离ΔS＝R22ON2－R1，联立解得ΔS＝4(3－)mU20；eB25R′2＝(2R1)2+(R－′R1)2解得R′＝R1，15再根据R12R=10cmy的点进入电场的粒子在电场中沿x说明粒子离开电场后才打在荧光屏上．设从纵坐标为TOC\o"1-5"\h\z轴方向的位移为x，则：x=v0ty=1at22代入数据解得：x=2yQ点的最远距离为H，粒子射出电场时速度方向与x轴正设粒子最终到达荧光屏的位置与方向间的夹角为θ，qExvymv0tany02yv0v0H=（x0﹣x）tanθ=（x0﹣2y）?2yx0﹣2y）=2y时，即y=4.5cm时H有最大值Hmax=9cm如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场．取垂直于纸面t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直B0和TB取某些特定值时，可使t0时刻入射t时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述m、q、d、v0为已知11）若tTB，求B0；232）若tTB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；23）若B04mv0，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB。qd2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（山东卷带解析1)mv0(2)3v02qddd3)3v0或21darcsin42v01）设粒子做匀速圆周运动的半径R1，由牛顿第二定律得2mv0R1qv0B0⋯⋯①据题意由几何关系得联立①②式得2）设粒子做圆周运动的半径为据题意由几何关系得联立④⑤式得3）设粒子做圆周运动的半径为B04mv0qdR1dB0mqvd0R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得2av0R23R2da3v02dR，周期为T，由圆周运动公式得qv0B0粒子运动轨迹如图所示，O1、O2为圆心，A、B两个位置才有可能垂直击中2R⋯⋯⑦v02mv04RO1、O2连线与水平方向夹角为，在每个TBP板，且均要求0，由题意可知222TTB⋯⋯⑩2设经历完整TB的个数为n（n0，1，2，3．．．．．．）若在B点击中P板，据题意由几何关系得R2(RRsin)ndn=0时，无解；n=1时联立⑨?式得sin1)⋯⋯2联立⑦⑨⑩?式得TBd3v0若在2时，不满足B点击中P板，据题意由几何关系得90的要求；2Rsin2(RRsin)nd0时无解1时，联立⑨?式得arcsin1或(sin414)⋯⋯联立⑦⑧⑨⑩?式得TB1arcsin24d2v0n2时，不满足090的要求。如图所示，虚线MN沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP与MN相交于O点．在A点有一质量为m，电量为+q的带电质点，以大小为v0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知与O点间的距离为3mv0，虚线MN右侧电场强度为3mg，重力加速度为g．求：qBq1）MN左侧区域内电场强度的大小和方向；（2）带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；（3）带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小vp．【来源】【市级联考】四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试理综物理试题力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重1）mg，方向竖直向上；（2）q所以MN左侧区域内电场强度E左mg，方向竖直向上；q2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：所以轨道半径Rmv0；qB质点经过A、O两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在qE=mg，方向竖直向上；Bv0q2mv0质点从A运动到O的过程O点为最右侧；所以，粒子从A到O的运动轨迹为劣弧；又有dAOAO的垂直平分线上，且3mv03R；根据几何关系可得：带电质点在A点的入射方向与AO间的夹qB2dAO；arcsin603）根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在R根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：vyv0sin6031v0，水平分速度vxv0cos60v0；O点的竖直分速度质点从O运动到P的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动；质点运动到P点，故竖直位移为零，所以运动时间t2vy3v0；所以质点在P点的竖直分速度vPv3v0，yy2水平分速度vxPvxqEt1v03g3v07m2g2P点时速度所以带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到
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