2019-2020年高二下学期期中考试数学理一、选择题：本大题共12小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，每小题5分，共60分1.复数在复平面内的对应点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数在区间内函数的导数为正，且≤0，则函数在内有A.<0B.>0C.=0D.无法确定3.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于A．27B．28C．32D．334.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A.8米/秒B.7米/秒C.6米/秒D.5米/秒5．设，则此函数在区间(0,1)内为A．单调递增 B．有增有减C．单调递减 D．不确定6．利用数学归纳法证明时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是A．B．C．D．7.设为复数，，那么A．{纯虚数}B．{实数}C．{实数}{复数}D．{虚数}8.若，则等于A．B．C．D．9.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确10.已知等于A．－2B．－4C．0D．211.点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是A． B．C． D．12.计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下
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：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知x，y是实数，且满足，则y=________14.记凸边形的内角和为，则等于___________15.已知有极大值又有极小值，则取值范围是____16.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵；⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；⑷若函数有三个单调区间，则的取值范围是。其中正确命题的序号为__________________三、解答题(解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本题满分10分).m取何实数时，复数（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？18.(本题满分12分).已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值19.(本题满分12分).设函数，曲线在点处的切线方程为，求的解析式20.(本题满分12分).用数学归纳法证明：21.(本题满分12分).已知定义在R上的函数，其中为常数.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求的取值范围22.(本题满分12分).已知数列，中，，且是函数的一个极值点.（1）求数列的通项公式；（2）若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点的切线始终与平行（O为原点），求证：当时，不等式对任意都成立.命题、校对：:金在哲吉林市普通高中xx下学期期中教学质量检测高二数学(理)参考答案一、选择题：BACDＣDBCABDA二.填空题13.4；14.；15.；16.⑵⑶三.解答题17.解：（1）当时，z是实数．------------------------------------------------4分（2）当且时，z是虚数．------------------------------------------------7分（3）当时，z是纯虚数．-----------------------------------------------10分18.解：-------------------------------------------4分--------------------------------------------8分-------------------------------------------12分19.解：方程可化为，当；又，--------------------------------------------8分于是，解得故------------------------------------12分20.证明：⑴当时，左边，右边，即原式成立----------4分⑵假设当时，原式成立，即-------6分当时，即当时原式也成立，由⑴⑵可知，对任意原等式都成立---------12分21.解：（I）的一个极值点，；-----------------------5分（II）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；-----------------------7分②当；当a>0时，对任意符合题意；当a<0时，当符合题意；综上所述，-----------------------12分22.解：（1）由是首项为，公比为的等比数列当时，，所以-----------------------6分（2）由得：(作差证明)综上所述当时，不等式对任意都成立----------------------------------12分
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