PAGE2.1 数列的概念与简单
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示法(第1课时)学习目标通过本节学习,理解数列的概念,理解数列是一种特殊的函数,把数列融于函数之中,了解数列和函数之间的关系;理解数列的通项公式,会用通项公式写出数列的任意一项,对于比较简单的数列,会根据前几项写出它的通项公式;通过探究、思考、交流、观察、分析等教学方式,充分发挥学生的主体作用.通过日常生活中的大量实例,鼓励学生大胆猜想,培养学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.合作学习一、
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题
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,创设情境阅读章头图的文字说明,“有人说,大自然是懂数学的”“树木的分叉、花瓣的数量、植物的种子或树木的排列……都遵循了某种数学规律”,那么大自然是怎么懂数学的?都遵循了什么样的规律?插图右侧是四种不同类型的花瓣,其花瓣数目分别是3,5,8,13.你看出这几个数字的特点了吗?前两个之和恰好等于后一个.这种规律就是我们将要学习的数列.1.看几个例子:(1)三角形数:(2)正方形数:(3)国际象棋中的每个格子中依次放入的麦粒数排成一列数:(4)古语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.每日所取棰长排成一列数:(5)童谣:一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿;三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿;四只青蛙四张嘴,八只眼睛十六条腿.按顺序排列起来:青蛙嘴眼睛腿112422483361244816二、信息交流,揭示规律2.数列的概念【注】从数列的定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,显然数列和数集有本质的区别.3.数列的记法数列的一般形式可以写成: ,可简记为{an}.其中an是数列的第n项.4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子an=f(n)来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.【注】(1)一个数列的通项公式有时不唯一.如1,0,1,0,1,0,1,0,…,它的通项公式可以是an=,也可以是an=.(2)通项公式的作用:①求数列中的任意一项;②检验某数是不是该数列中的项,并确定是第几项.三、运用规律,解决问题5.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:(1)1,-,-;(2)2,0,2,0;(3)1,3,5,7;(4).6.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形.在下图五个三角形图案中,着色的三角形的个数依次构成一个数列的前5项,请写出这个数列的一个通项公式.四、变式训练,深化提高7.写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数:(1)1,0,1,0; (2)-,-,-;(3)7,77,777,7777;(4)-1,7,-13,19,-25,31;(5)1,3,3,5,5,7,7,9,9;(6)1,3,7,15;(7)2,-6,12,-20,30,-42;(8)0.9,0.99,0.999,0.9999;(9),3,;(10).五、反思小结,观点提炼参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
一、设计问题,创设情境1.(1)1,3,6,10,15,21,… (2)1,4,9,16,… (3)1,2,22,23,…,263 (4),…2.按照一定顺序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数叫做数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项.3.a1,a2,…,an,…三、运用规律,解决问题5.解:(1)an=;(2)an=2;(3)an=2n-1;(4)an=.6.这五个三角形中着色三角形的个数依次为1,3,9,27,81.则所求数列前5项都是3的正整数指数幂,指数为序号减1.所以,这个数列的一个通项公式是an=3n-1.四、变式训练,深化提高7.解:(1)an=;(2)an=(-1)n·;(3)an=(10n-1);(4)an=(-1)n(6n-5);(5)an=n+;(6)an=2n-1;(7)an=(-1)n+1n(n+1);(8)an=1-;(9)an=;(10)an=.五、反思小结,观点提炼略
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