二次函数与相似三角形、全等三角形及等角的存在性问题(一)、相似三角形的存在性问题:1、如图,直线y=-χ+3与X轴、y轴分别相交于点B.C,经过B.C两点的抛物线y=+hx+c与X轴的另一个交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x=2.、求该抛物线的解析式；、连接PB、PC,求APBC的面积:、连接AC,在X轴上是否存在一点Q,使得以点P,B.Q为顶点的三角形与AABC相似?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。12、如图，在平而直角坐标系中，直线y=kχ-Mdr4与抛物线y=4√-A∙交于月、B两点、.、直线总经过定点，请直接写岀该定点的坐标：1_、点尸在抛物线上，当R=-2时，解决下列问题：①、在直线於万下方的抛物线上求点只使得△用万的面积等于20：②、连接MOB.OP.作PCLx轴于点G若△磁和相似，请直接写出点尸的坐标.(备用團)3、如图，在平而直角坐标系中，直线y=-χ-3与抛物线y=χ2+mx+n相交于两个不同的点A、B,英中点A在X轴上.、则A点坐标为▲:⑵、若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；、在(2)条件下，设该抛物线与X轴的另一个交点为C,请你探索在平而内是否存在点D,使得ADAC与ADCO相似？如果存在，求岀点D的坐标；如果不存在，请说明理由.4、已知某二次函数的图象与X轴分别相交于点A(-3,0)和点B(l,0),与y轴相交于C(0,%n)(m>0),顶点为点D.、求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式
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示)：、如图①，当m二2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设AAPC的面积为S,试求岀S与点P的横坐标X之间的函数关系式及S的最大值：5、如图，抛物线(a≠0)经过点/1(-3,0)、5(b0).C(-2,1),交y轴于点弭・、求抛物线的表达式:、D为抛物线在第二象限部分上的一点，作力垂直M轴于点E交线段出/于点尸，求线段莎长度的最大值，并求此时点。的坐标：、抛物线上是否存在一点尸，作PV垂直X轴于点M使得以点只川、W为顶点的三角形与△曲0相似？若存在，求点F的坐标；若不存在.请说明理由.6、如图，直线y=-4,v÷3与X轴交于点Q,与y轴交于点万，抛物线y=a∙√⅛4対C经过万、C两点.、求抛物线的解析式；、点疋是直线證上方抛物线上的一动点，过点疋作y轴的平行线交直线肚于点"，交X轴于点尺设厅的横坐标为皿请用含皿的代数式表示线段的长：、在(2)的条件下，若5为顶点的三角形与△磁•相似，请直接写出皿的值.7、如图所示抛物线)=F+bx+c经过a、B两点，A、B两点的坐标分别为(-1,0)、(0,-3)、求抛物线的解析式；、点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与X轴的另一个交点，点D为y轴上一点，且DC二DE,求出点D的坐标：、在(2)的条件下，在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与ADOC相似,请直接写岀所有满足条件的点P的坐标。)••••8、如图.抛物线j^=--√+--y-2与X轴相交于点人氏与y轴相交于点C22求证：'AOCs'COB；(2)过点C作CDllX轴交抛物线于点Q・若点尸在线段月万上以每秒1个单9、如图，在平而直角坐标系XQy中，二次函数图象的顶点坐标为C(-4,73),且在W轴上截得的线段初的长为6.、求二次函数的解析式：、在y轴上确圧一点.出使购+.必的值最小，求岀点"的坐标：、在X轴下方的抛物线上，是否存在点A；使得以MA.万三点为顶点的三角形与△磁相似？如果存在，求出点斗的坐标；如果不存在，请说明理由.io.如图所示，已知抛物线y=χ2^i与X轴交于乩万两点，与，轴交于点C＞求乩B、Q三点的坐标・、过点月作沖〃彷交抛物线于点只求四边形HdF的而积.、在X轴上方的抛物线上是否存在一点血过”作MG丄X轴于点G,使以£、MG三点为顶点的三角形与厶FG相似.若存在•请求出"点的坐标；否则，请说明理由・C如图，在平而直角坐标系加y中，将抛物线V=V的对称轴绕着点F(0,2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于川、万两点，点0是该抛物线上一点.、求直线曲的函数表达式：、如图①，若点G在直线曲的下方，求点Q到直线曲的距离的最大值：、如图②，若点0在卩轴左侧，且点7(0,t)(t<2)是射线丹上一点，当以只B、0为顶点的三角形与△用T相似时，求所有满足条件的F的值.囹①图②备用图12、如图，已知直线y=^+3与X轴.y轴分別交于A,B两点，抛物线y=^+bx+c经过a,B两点,点P在线段OA上,从点0出发,向点A以每秒1个单位的速度匀速运动；同时,点Q在线段AB上,从点A岀发，向点B以每秒厲.问：当t为何值时，ΔAPQ为等腰直角三角形：⑶、过点P作PE〃y轴，交AB于点E,过点Q作QF〃y他交抛物线于点F,连接EF,当EF〃PQ时，求点F的坐标；、设抛物线顶点为M,连接BP,BM,MQ,问：是否存在t的值，使以B,Q,H为顶点的三角形与以0,B,P为顶点的三角形相似?若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由。(二入全等三角形存在性问题:如图，已知直线y=kχ-6与抛物线＞τZ=rtχ2+hx+c相交于A,B两点,且点A(bT)为抛物线的顶点,点B在X轴上。(1)、求抛物线的解析式；⑵、在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使APOB与APOC全等?若存在，求岀点P的坐标:若不存在，请说明理由；.若点Q是y轴上一点，且AABQ为直角三角形，求点Q的坐标。如图所示,将一边长为3的正方形放置到平而直角坐标系中，其顶点A.B均落在坐标轴上,一抛物线过点A.B,(1)、求抛物线的解析式；⑵、点H为抛物线上一点,恰使△M0A^ΔM0B,求点M的坐标；、y轴上是否存在一点N,恰好使得APNB为直角三角形?若存在，直接写出满足条件的所有点N的坐标：、若不存在，请说明理由。(三入抛物线中定角存在性问题:15、如图，已知抛物线yj+2x+3与X轴交于B,E两点,与y轴交于点A,抛物线的对称轴是直线x=l,英顶点为D.(1)、点P是直线AC上方的抛物线上一动点，设点P的横坐标为t,是否存在点P使APAE为直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由⑵、若抛物线y=-F+2x+3与一直线交于点B,D(2,3)连接AB,在抛物线的对称轴上是否存在点E,使ZEBD=ZBA0,若存在，请求出点E的坐标：若不存在，请说明理由。如图，抛物线y=--^b^C经过点A(-2.0),点B(0,4).2求这条抛物线的表达式：P是抛物线对称轴上的点.联结J5、PB.如果ZPBo=ZBAO.求点尸的坐标:将抛物线沿y轴向下平移Q个单位，所得新抛物线与y轴交于点必过点。作DE//X轴交新抛物线于点Z
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