(1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少度？（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？（3）如图是一只破损的直角三角形板，你能用∠α
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示断掉的那个角吗？α3两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。练习一：1、如图∠1+∠2=90°，⑴∠1与∠2互为；⑵∠1的余角是；⑶∠2的余角是；2如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角2、已知∠1＝27°48'，则它的余角等于余角∠2∠162°12'下一页412∠1与∠2互余5画出∠COB的余角COBAD6根据图形:⑴猜一猜:∠1与∠2相等吗？∠1与∠COB互余，∠2与∠COB互余COBAD(2)议一议：把结论归纳一下：相等同角的余角相等。127解：∵∠1+∠BOC=90°∠2+∠BOC=90°∴∠1=90°－∠BOC∠2=90°－∠BOC∴∠1=∠2如图，∠1与∠COB互余，∠2与∠COB互余则∠1与∠2相等。AOBDC12同角的余角相等8如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1234解：∠2与∠4相等∵∠1﹢∠2=90°，∠3﹢∠4=90°∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的余角相等910两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角12思考：如何画一个已知∠BOC的补角？BOC11如图，∠1是∠BOC的补角，∠2是∠BOC的补角。那么∠1与∠2相等吗?解：∠1与∠2相等。∵∠1+∠BOC=180°∠2+∠BOC=180°∴∠1=180°－∠BOC∠2=180°－∠BOC∴∠1=∠2AOBDC12同角的补角相等12如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？解：∠2与∠4相等∵∠1﹢∠2=180°，∠3﹢∠4=180°∴∠2=180°─∠1，∠4=180°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的补角相等124313判断：（正确的打“√”，错误的打“╳”。）①一个角的余角一定是锐角（）②一个角的补角一定是钝角（）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角（）√╳╳14两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4,其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角.15说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？你好棒啊!!!16如果两个角是对顶角，那么这两个角相等吗?对顶角相等考考你：相等的两个角是对顶角吗？17例如图，两直线相交形成的四个角中,∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?解:∵∠1与∠2互补∴∠2=180°-∠1=180°-30°=150°(互补的定义)∵∠1与∠3,∠2与∠4分别是对顶角∴∠3=∠1=30°(对顶角相等)∠4=∠2=150°(对顶角相等)答:∠2=150°,∠3=30°,∠4=150°.18当堂反馈一、判断：（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。（）（2）如果∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°，那么∠1、∠2、∠3互为补角。（）二、填空：（1）一个角是36°，则它的余角是_______，它的补角是_____。（2）∵∠1和∠2互余，∴∠2=_____-∠1；∵∠1和∠2互补，∴∠1=_____-∠2。三、如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠BOC与∠AOD有怎样的大小关系？为什么？ODCBA√×54°144°90°180°解：∠BOC=∠AOD.因为∠AOC与∠BOC互余，∠AOC与∠AOD互余，而同角的余角相等，所以∠BOC=∠AOD.19要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ABOCD20互为余角互为补角对顶角对应图形数量关系性质12∠1+∠2=90°同角（或等角）的余角相等。12∠1+∠2=180°同角（或等角）的补角相等。2134对顶角相等∠1=∠3∠2=∠421猜谜语：（打一数学概念）谜底：对顶角22例1．已知∠A=34o30′，求∠A的余角、补角。解：∠A的余角=90o-∠A=90o-34o30'=55o30'∠A的补角=180o-∠A=180o-34o30'=145o30'变式：(1)已知∠A的补角是75o,求∠A(2)已知∠A的余角是37o,求∠A及∠A的补角。23比一比，看谁填得快???∠∠∠的余角的补角42o60o175o62o23'79o130o48o138o30o150o5o85o27o37'117o37'101o无无50°某锐角的余角和补角之间的关系如何？24练习一：判断：1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角。（）错（析：互为余角只是对两个角的数量关系而言的）2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，它们互为补角。（）对（析：互为补角仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位置无关。）CACFDE25例2．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，得180-x=4(90-x)180-x=360-4x-x+4x=360-183x=180X=60答：这个角是60o。26练习二：1．已知∠A的余角是它的2倍，求∠A的度数。2．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。解：设∠A为x°，则它的余角为(2x)°，得X+2x=90,x=30°答：∠A是30°。解:设∠B为x°则它的补角为(180-x)°得X=3(180-x),x=135答：∠B是135°。27例3．如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
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：∵∠1与∠2互余∴∠1+∠2=90o，即∠2=90o-∠1∵∠3与∠4互余∴∠3+∠4=90o，即∠4=90o-∠3又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等量减等量差相等）例3变式：如果把互余改为互补仍相等吗?为什么？124328练习三：??1．如图3-1，若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠（），=∠（），根据是；123图3-1图3-2?132.如图3-2，若∠、∠互补，∠与∠互补，则∠=∠，根据是；??同角的余角相等同角的余角相等?????29练习三：3．如图3-3，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90o，则（1）∠2=∠（），∠1=∠（）（2）图中，互为余角的角共有哪几对？（）（3）图中，∠DOB的补角是（）。43∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3∠1，∠3A1432BCDE30复习、巩固作业：31课后思考:如图,∠1与∠2互补,则∠1与(∠2-∠1)和的关系为()。A．互补B.互余C.相等D.小于的度数。122132谢谢指导！再见
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