第4讲简单的线性规划考纲
要求
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考情风向标1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.1.线性规划是高考的重点和热点，本节复习过程中，解题时要注重目标函数的几何意义的应用.2.准确作图是正确解题的基础，解题时一定要认真仔细作图，这是解答正确的前提.1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，直线l：Ax＋By＋C＝0把直角坐标平面分成三个部分：Ax＋By＋C＝0①直线l上的点(x，y)的坐标满足_________________；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足Ax＋By＋C＞0；③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足Ax＋By＋C＜0.所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，计算Ax0＋By0＋C的值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断不等式表示的平面区域．名称意义目标函数欲求最大值或________的函数z＝Ax＋By约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组线性目标函数目标函数是关于变量的一次函数可行解满足线性约束条件的解可行域由所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或________问题2．线性规划相关概念最小值最小值式组(含边界)：________________.1．写出能表示如图6-4-1所示的阴影部分的二元一次不等图6-4-1C14．若点(1,3)和点(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则实数m的取值范围是____________．－5＜m＜10考点1二元一次不等式(组)与平面区域例1：设集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}，则集合A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()ABCD思维点拨：由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来确定二元一次不等式组，然后求可行域．答案：A【规律方法】本题以三角形、集合为载体来考查线性规划问题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相应的直线即可看出答案，这就是做选择题的特点.图D164考点2线性规划中求目标函数的最值问题解析：作出不等式组对应的平面区域如图D15.由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，平移直线y＝－2x＋z，由图象知，当直线y＝－2x＋z经过点B(4,2)时，直线y＝－2x＋z的截距最大，此时z最大，此时z＝2×4＋2＝10.故选C.图D15答案：C【规律方法】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：①在平面直角坐标系内作出可行域；②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；③确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；④求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．【互动探究】＋y的最小值为__________．1解析：画出不等式组表示的平面区域知，区域为三角形，平移直线z＝x＋y，得当直线经过两直线y＝1与x＋y－1＝0的交点(0,1)时，z取得最小值为1.考点3线性规划在实际问题中的应用例3：某家具厂有方木料90m，五合板600m，准备加工成
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桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料0.1m，五合板2m，生产一个书橱需要方木料0.2m，五合板1m，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？如何安排生产可使所得利润最大？思维点拨：找出约束条件与目标函数，准确地作出可行域，再利用图形直观地求得满足题设的最优解．因此安排生产400个书橱，100张书桌，可获利润最大为56000元．【规律方法】根据已知条件写出不等式组是解题的第一步；画出可行域是第二步；找出最优解是第三步.【互动探究】3．(2013年湖北)某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A．31200元C．36800元B．36000元D．38400元答案：C●思想与方法●⊙用数形结合的思想求非线性目标函数的最值解析：不等式组表示的区域如图6-4-3，则|OM|的最小值就是坐标原点O到直线x＋y－2＝0的距离，图6-4-3图6-4-4【规律方法】用线性规划求最值时,要充分理解目标函数的几何意义,只有把握好这一点,才能准确求解,常见的非线性目标函数的几何意义如下：
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