[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]福建省专升本考试高等数学分类模拟17PAGE1/NUMPAGES1[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]福建省专升本考试高等数学分类模拟17福建省专升本考试高等数学分类模拟17一、单项选择题问题:1.已知f(x)=x，则______A．B．1C．2D．-2答案:C[解析]由题可知f'(x)=1，所以问题:2.设，则下列各式中正确的是______A．B．f(x+y，x-y)=f(x，y)C．f(y，x)=f(x，y)D．f(x，-y)=f(x，y)答案:C[解析]，故应选C.问题:3.点(2，3，-1)到平面2x-3y+z-6=0的距离为______A．B．C．D．答案:D[解析]由点到平面的距离公式知问题:4.设区域D：x2+y2≤4a2，若，则a=______A．B．3C．D．答案:B[解析]根据二重积分的几何意义可知
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示的2a为半径的球体的体积的一半，即，解得a=3，故应选B.问题:5.设函数f(x)在区间[a，b]上连续，则______A.大于零B.小于零C.等于零D.不确定答案:C[解析]因为定积分的大小与积分变量用什么字母表示无关，所以故选C.问题:6.设函数则f(x)在x=1处______A.不连续B.连续但不可导C.连续且f'(1)=-1D.连续且f'(1)=1答案:D[解析]因为，所以f(x)在x=1处连续.又因为因为f(x)在x=1处可导且f'(1)=1，故应选D.问题:7.平面2x+y-z-1=0与平面x+3y-2x-3=0的位置关系是______A.重合B.平行C.相交但不垂直D.垂直答案:C[解析]n1={2，1，-1}，n2={1，3，-2}，由于n1n2既不平行又不垂直.所以两个平面相交但不垂直，故应选C.问题:8.旋转曲面的旋转轴是______A.x轴B.y轴C.z轴D.直线x=y=z答案:C[解析]因为方程中x2与y2项系数相等，所以是绕z轴旋转而成的旋转曲面，故应选C.问题:9.下列级数收敛的是______A．B．C．D．答案:C[解析]因为收敛，所以是收敛的，故应选C.问题:10.设f(x)为连续函数，则______A．B．C．D．答案:A[解析]故应选A.二、填空题问题:1.曲线y=x3-3x2+2x-1的拐点为______.答案:(1，-1)[解析]y'=3x2-6x+2，y"=6x-6，令y"=0得x=1，因为当x＞1时，y"＞0；当x＜1时，y"＜1，所以(1，-1)为曲线的拐点.问题:2.若z=x+y+f(x-y)，且当y=0时z=x2，则f(x)=______.答案:x2-x[解析]取y=0，得x2=x+f(x)，所以f(x)=x2-x.问题:3.若，则a=______．答案:-1[解析]因为，所以a+1=0，即a=-1．问题:4.设______.答案:π(e-1)[解析]问题:5.函数，则f(x-1)=______.答案:x2-x+2[解析]所以f(x-1)=(x-1)2+(x-1)+2=x2-x+2.问题:6.答案:[解析]被积函数为分段函数，运用分段积分的方法．问题:7.已知函数y=ex2，则y'=______．答案:2xex2[解析]y'=(ex2)'=ex2·(x2)'=2xex2．问题:8.已知y=sinx+cosx，则dy=______．答案:(cosx-sinx)dx[解析]y'=cosx-sinx，所以dy=(cosx-sinx)dx．问题:9.函数y=x3-27x+2在[0，1]上的最大值为______.答案:2[解析]因为f'(x)=3x2-27，当0＜x＜1时f'(x)＜0所以f(x)在[0，1]上单调减少，最大值为f(0)=2.问题:10.点(0，1)是曲线y=x3+ax2+b的拐点，则a=______，b=______.答案:0，1[解析]由题设知f(0)=1，所以b=1，a=0.三、计算题问题:1.求幂级数的收敛域(讨论端点)．答案:令2x-1=t，级数化为这是不缺项的标准幂级数.收敛半径当时，级数化为都是收敛的.故幂级数的收敛域为所以原级数的收敛域为问题:2.求幂级数的收敛域(考虑区间端点).答案:当ρ=3x2＜1，即时，原级数绝对收敛，当ρ=3x2＞1，即时，原级数发散，所以此级数的收敛半径当时，级数化为发散，故原级数的收敛域为问题:3.求微分方程(x2+1)y'+2xy-cosx=0的通解.答案:方程可化为通解为问题:4.求微分方程的通解.答案:原方程化为y'+2xy=xe-x2，所求方程的通解为四、
应用题
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问题:1.计算由曲线y=x3与y=x2+x-1所围成的图形面积．答案:联立可解得两曲线交点为(-1，-1)，(1，1)，所以两曲线所围面积为五、证明题问题:1.设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=1，证明，在(0，1)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)+ξf'(ξ)-2ξ=0成立.答案:证：设F(x)=xf(x)-x2，因为f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，所以F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又x(1)=1，F(0)=0·x(0)-02=0，F(1)=1·f(1)-12=0，即F(0)=F(1)，故在(0，1)内至少存在一点ξ使F'(ξ)=0，即f(ξ)+ξf'(ξ)-2ξ=0成立.
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