数学必修5·人教B版新课标导学第二章数 列2.1 数 列第1课时 数 列1课前自主学习2课堂典例讲练3课时作业课前自主学习自然界和人类社会都存在一些奇妙的现象，如果你不去仔细观察，你发现不了它的妙处；如果你不去思考，你就更不知道，原来这些现象背后隐藏着很多科学原理．如一些花的花瓣数：百合花(3个花瓣)、梅花(5个花瓣)、飞燕草(8个花瓣)、万寿菊(13个花瓣)、紫苑(21个花瓣)，等等，这一系数的数3,5,8,13,21，…就构成了一个奇妙的数列——斐波那契数列．1．数列的概念_____________________________叫做数列．数列中的__________叫做这个数列的项．数列中的每一项都与它的序号有关，排在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做________，排在第n位的数称作这个数列的第n项，记作an，数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．按照一定次序排列起来的一列数每一个数首项2．通项公式数列的第n项an与n之间的关系用一个函数式__________来
表
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示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列{an}的项数n和项an的对应关系，实际上是序号集合与另一个数集的映射．因此，数列可以看作是一个定义域为___________________________________________的函数．数列的通项公式也就是相应函数的________．an＝f(n)正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，……，n})解析式3．数列的分类(1)项数有限的数列叫做__________，项数无限的数列叫做__________．(2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做__________；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做__________．各项都相等的数列叫做_________．有穷数列无穷数列递增数列递减数列常数列4．数列的表示
方法
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用函数观点认识数列是重要的思想方法．一般情况下，数列同函数类似，通常有三种表示方法：①________；②________；③________．其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列(将在下节讲述)．数列an＝f(n)的图象是由一系列孤立的点________所组成的图形，它们都落在函数y＝f(x)的图象上．列表法图象法解析法(n，f(n))BCB15年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱/毫米)110115120125130135(________)145舒张压(水银柱/毫米)707375788083(________)8814085课堂典例讲练命
题
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方向1 ⇨数列的概念及分类C[
分析
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] 解答这类问题，要紧扣概念，考查项与序号之间的关系．[解析] D是有穷数列，A是递减数列，B是摆动数列，故选C．C命题方向2 ⇨已知数列的前几项，写出数列的一个通项公式命题方向3 ⇨数列的通项公式的简单应用A5命题方向4 ⇨判断数列的单调性[点评] 数列{an}增减性的判定方法：(1)作差比较法①若an＋1－an>0恒成立，则数列{an}是递增数列；②若an＋1－an<0恒成立，则数列{an}是递减数列；③若an＋1－an＝0恒成立，则数列{an}是常数列．(2)作商比较法B[辨析] 函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，即数列所对应的函数若单调，则数列一定单调，反之若数列单调，其所对应的函数不一定单调．关键原因在于数列是一个定义域为正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，故对于数列的单调性的判断一般要通过比较an＋1与an的大小来判断：若an＋1>an，则数列为递增数列；若an＋1
0，即2n＋1－k>0恒成立，所以k<2n＋1，故只需k<3即可．故选B．
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