PAGE黑龙江省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编（10）圆锥曲线一、选择题：11.(2020年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为A.B.C.D.11.C过作轴的垂线，交轴于点，则点坐标为，并设，根据勾股定理可知，，得到，而，则.故选C.11.(东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中2012届高三第二次模拟联合考试文科)9．(东北四校2020届高三第一次高考模拟理科)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为（B）A．B．2C．D．10．(东北四校2020届高三第一次高考模拟文科)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（C）A．B．C．D．（1，2）7.(东北哈三中等四校2020届高三第二次联考文科)已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为A.B.C.D.的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】C二、填空题：14.(2020年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)是双曲线的两个焦点，过点作与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，满足，则的值为__________.14.由，可知.又，，，所以有，即，，，解得.又，所以.三、解答题：20.(2020年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)（本小题满分12分）已知椭圆过定点，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍.⑴求此椭圆的方程；⑵若直线与椭圆交于，两点，轴上一点，使得为锐角，求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.，联立椭圆方程与直线方程消去并整理得.所以，，进而求得，所以即，解之得的取值范围.(12分)20．(东北四校2020届高三第一次高考模拟理科)（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。（1）求椭圆M的
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方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。20．（Ⅰ）椭圆的标准方程：（4分）（Ⅱ）设，，设20．(东北四校2020届高三第一次高考模拟文科)（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。20.（Ⅰ）椭圆的标准方程：（4分）（Ⅱ）设，，设由韦达定理得①（6分）将，代入上式整理得：，由知，将①代入得（10分）所以实数（12分）20、(黑龙江省哈六中2020届高三第三次模拟文科)(本小题满分12分)已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.依题意，，易知，四边形为平行四边形，所以，…………7分因为，，所以.………………8分即，………………9分将其整理为.………………10分因为，所以，.………………11分所以，即.21.(东北哈三中等四校2020届高三第二次联考文科)（本小题满分12分）过抛物线上不同两点、分别作抛物线的切线相交于点)，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：直线恒过定点；（Ⅲ）设（Ⅱ）中直线恒过定点为，若恒成立，求的值.(Ⅱ)恒过点…………………………………………………………………8分（Ⅲ）由(Ⅰ)得：，，，，...故.………………………………………………………………………12分20．(黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三第一次模拟理科)（本题满分12分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．20．解：（1）将整理得，解方程组得直线所经过的定点为。由离心率，得。椭圆的标准方程为……5分
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