PAGEPAGE4学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．与同一平面平行的两条直线( )A．平行B．相交C．异面D．平行或相交或异面【解析】 如图：故选D.【答案】 D2．经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作( )A．0个B．1个C．0个或1个D．1个或2个【解析】 若两点所在直线与平面相交，则为0个，若平行则可作1个．【答案】 C3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是( )A．平行B．相交C．平行或相交D．AB⊂α【解析】 结合图形可知选项C正确．【答案】 C4．以下四个命题：①三个平面最多可以把空间分成八部分；②若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价；③若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l；④若n条直线中任意两条共面，则它们共面．其中正确的是( )A．①②B．②③C．③④D．①③【解析】 对于①，正确；对于②，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于③，正确；对于④，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故④错．所以正确的是①③.【答案】 D5．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点【答案】 D [由于直线a不平行于平面α，则a在α内或a与α相交，故A错；当a⊂α时，在平面α内存在与a平行的直线，故B错；因为α内的直线也可能与a平行或异面，故C错；由线面平行的定义知D正确．]二、填空题6．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________.【解析】 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设平面ABCD为α，A1B1为a，则a∥α，当分别取EF，BC1，BC为b时，均满足a与b异面，于是b∥α，b∩α＝B，b⊂α(其中E，F为棱的中点)．【答案】 平行或相交或b在α内7．在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________个．【解析】 如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D.【答案】 3三、解答题8．如图2125所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？图2125(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系．【解】 (1)AM所在的直线与平面ABCD相交；(2)CN所在的直线与平面ABCD相交；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交．9．三个平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b，(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．【解】 (1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，a，b没有公共点．因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.[能力提升]10．两平面α、β平行，a⊂α，下列四个命题：(1)a与β内的所有直线平行；(2)a与β内无数条直线平行；(3)直线a与β内任何一条直线都不垂直；(4)a与β无公共点．其中正确命题的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】 由α∥β，a⊂α，可知a∥β，因此(2)(4)正确．在正方体ABCDA1B1C1D1中，取A1B1为a，平面ABCD为β，平面A1B1C1D1为α，则a⊂α，α∥β，显然β内的直线BC⊥A1B1，所以(1)(3)不正确．故选B.【答案】 B11．试画图说明三个平面可把空间分成几个部分？【解】 三个平面可把空间分成4(如图①)、6(如图②③)、7(如图④)或8(如图⑤)个部分．
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