湖北省2020学年高二数学上学期期末考试备考精编金卷（B）理

PAGE湖北省2020学年高二数学上学期期末考试备考精编金卷（B）理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数(是虚数单位)，则的实部为（）A．B．C．D．2．准线为的抛物线标准方程是（）A．B．C．D．3．若函数在上可导，且满足，则（）A．B．C．D．4．若向量与向量的夹角的余弦值为，则（）A．B．C．D．5．“”是“一元二次方程有实数解”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．设正项等比数列中的，是函数的极值点，则等于（）A．B．C．D．7．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）A．B．C．D．8．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，则说真话的人是（）A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丁D．乙、丁9．如图在复平面内，复数，对应的向量分别是，，若，则的共轭复数（）A．B．C．D．10．已知命题:函数在上单调递减，命题:函数是偶函数，则下列命题中真命题的是（）A．B．C．D．11．设，分别为双曲线的两个焦点，、是双曲线的一条渐近线上的两点，四边形为矩形，为双曲线实轴的一个顶点，若的面积为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算．14．若命题“，”是假命题，则的取值范围是．15．函数在区间上最大值与最小值的和为．16．在长方体中，，，是线段上一点，且，则点到平面的距离为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知过抛物线焦点的弦的长为，求该弦所在的直线方程．18．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）设函数在及时取得极值．（1）求，的值；（2）求函数在上的最大值与最小值之差．20．（12分）设命题:函数的定义域为；命题:，使得．如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．21．（12分）如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．22．（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围．2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷理科数学（B）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】∵，∴的实部为．2．【答案】A【解析】准线为的抛物线标准方程是，故选A．3．【答案】B【解析】由于，∴，因此在上单调递减，∴，即，故答案为B．4．【答案】A【解析】向量与向量的夹角的余弦值为，∴，解得．5．【答案】A【解析】“一元二次方程有实数解”的充要条件是，而；但，故选A．6．【答案】B【解析】∵，是函数的极值点，∴，是方程的两个实数根，由根与系数的关系可得，故．7．【答案】A【解析】方程化为，则长轴长为，短轴长为，则，，故选A．8．【答案】B【解析】如果乙说的是对的，则甲也对丁也对，不符，所以乙说假话，小偷不是丙，同时丁说的也是假话．即甲、丙说的是真话，小偷是乙，故选B．9．【答案】A【解析】由题意知，，故，即，∴，故选A．10．【答案】A【解析】命题中，因为函数在上为减函数，所以函数在上为减函数，所以是真命题；命题中，设，则，，所以函数是偶函数，所以是真命题，所以是真命题，故选A．11．【答案】D【解析】设，根据矩形的性质，得，即，则，所以．因为的面积为，所以，所以，所以，所以，故选D．12．【答案】B【解析】令，∴．∵，令，即当时，，为增函数；当时，，为减函数，∴在区间，上，．∵函数在区间，上为增函数，画出草图可知，在区间上，与有一个交点，在上没有交点．即的零点个数是．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】．14．【答案】【解析】因为命题“，”是假命题，所以，为真命题，即，∴，故答案为．15．【答案】【解析】∵，由得极值点为，，计算得，，，，故函数在区间上最大值与最小值的和为．16．【答案】【解析】以，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，由，则，∴，，，设平面的法向量为，由，得，可取，∴点到平面的距离为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】或．【解析】∵过焦点的弦长为，∴弦所在的直线的斜率存在且不为零，故可设弦所在直线的斜率为，且与抛物线交于，两点．∵抛物线的焦点为，∴直线方程为，联立抛物线有，整理得，∴，∴．又，∴，∴．∴所求直线方程为或．18．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：取中点，连接，，，分别是，的中点，∴，，，，∴，，四边形是平行四边形，∴，底面，∴，∵，，，∴面，∴，∴．（2）以点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，∴，，设平面的法向量为，由，令，则，即，易知平面的一个法向量，设二面角的大小为，则．19．【答案】（1），；（2）．【解析】（1），因为函数在及时取得极值，∴，，即，解得，，经检验满足题意．（2）由（1）可知，，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以，当时，取得极大值；当时，取得极小值，又，，∴当时，的最大值为，的最小值为，故函数在上的最大值与最小值之差为．20．【答案】．【解析】∵当命题为真命题时，函数的定义域为，∴恒成立，得，解得；当命题为真命题时，，解得或，∵“或”为真命题，且“且”为假命题，∴命题与命题一真一假．若真假，则；若假真，得，则或，综上所述，实数的取值范围是．21．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：由已知得，取得中点，连接，，∵为的中点，∴，．又，故，，∴四边形为平行四边形，∴．因为平面，平面，所以平面．（2）取的中点，连接．由得，从而，且．以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．由题意知，，，，∴，，．设为平面的法向量，则，即，可取．于是，∴直线与平面所成角的正弦值为．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意知，所以，即．又以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，所以，所以，，故椭圆的方程为．（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，联立椭圆有，∴．由，得．设，，则，．∴，∴，∵，∴，∴，∴的取值范围是．