课题:4.4积、商、幂的对数 教学目标: 1.在学生理解对数概念的基础上,掌握对数的运算法则. 2.渗透数学的思想和方法,掌握如何获得新知识的规律. 3.在知识的探求学习与练习中,培养学生认真、严谨的品质. 教学重点:对数的运算法则的证明与应用. 教学难点:对数运算法则证明思路的选择. 教学方法:讲、练法. 教学过程: 一、复习旧知(通过几个学生来完成,写在黑板的最右边.) 1.复习对数的定义. 2.指数式与对数式的互化. (>0,且≠1)=(>0,且≠1). 3.对数的三条性质. 4.两个恒等式:=,. 二、讲授新课 由对数恒等式得:=,这样就表示为底数的形式的幂(指数为),下面用这个恒等式来证明对数的运算法则. 法则1:两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和, 即 证明:∵=,=, ∴·=·=. 写成对数式,得 因为同底数的幂相乘,不论有多少因数,都是把指数相加,所以这个性质可推广到若干个正因数的积: 即(由学生口述)正因数积的对数等于各因数对数的和. 法则2:两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数,即 . 证明:∵=,==, ∴==. ∴. 练习:证明. 推论某正数倒数的对数等于此正数对数的负值, 即, 它是利用法则2及对数的性质而得到的. . 法则3:正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底的对数, 即. 证明:∵=, , ∴ 练习:证明. 推论根式的对数等于被开方数的对数除以根指数. 它是对法则3的应用. 我们不难发现以上这些条法则将乘法变为加法,将除法变为减法,将由乘方变为乘法,即由高一级运算,变为低一级运算,这也正是对数对数学的贡献所在. 例1用2,3表示下列各对数: 解:(1); (2); (3); (4). 例2用,,表示下列各式(正用公式). 解:(1)=+-; (2) (3) (4) 例3:计算. 解:; . 例4计算下列各式(逆用公式): (1)6-3;(2)5+2;(3)3+;(4)5-15. 解:(1)6-3==1; (2)5+2=5×2=10=1; (3)3+=3×=1=0; (4)5-15==3=-1. 三、课堂练习 在第117页,练习第1,2,题,第118页练习第1题. (大约须用7~8). 四、小结 1.记忆对数运算法则. (1)(>0,且≠1,>0,>0). (2)(>0,且≠1,>0,>0). (3)(>0,且≠1,>0). ①必记住法则及其条件; ②法则的作用把复杂的运算转化成简单的运算,从而大大缩减了计算工作量; ③注意既可正用法则,也可逆用法则; ④法则(2)也可删去与(1)合并. 五、作业 1.看
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
,用书上的方法自证3条法则. 2.第118页练习第2,3题,第123页习题4—2第5题.