22.2相似三角形的判定(pàndìng)（第5课时)第一页，共17页。问题1我们学过的三角形相似(xiānɡsì)的判定定理有哪些？答：判定定理3：三边(sānbiān)对应成比例，两三角形相似。判定定理(dìnglǐ)1：两角对应相等，两三角形相似。判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。第二页，共17页。1.两条直角边对应成比例的两直角三角形相似。（）2.有一锐角相等的两直角三角形相似。（）3.一直角三角形的三边分别为3，4，5，另一直角三角形的两边分别为6，8，则这两个直角三角形相似。（）√√×判断题练习第三页，共17页。2、RtΔABC和RtΔA'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°．依据(yījù)下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么：(1)∠A＝25°，∠B'＝65°；(2)AC=3，BC＝4，A'C'＝6，B'C'＝8；(3)AB＝10，AC＝8，A'B'＝15，B'C'＝9．练习第四页，共17页。问题2我们学过的三角形相似(xiānɡsì)的判定定理和三角形全等的判定定理有什么对应关系?三角形全等的判定三角形相似(xiānɡsì)的判定判定定理3:三边对应成比例(bǐlì)，两三角形相似。判定定理(dìnglǐ)1:两角对应相等，两三角形相似。判定定理2:两边对应成比例夹角相等两三角形相似。SASAAS/ASASSSHL第五页，共17页。∵∠C=∠C‘=90°A'B':AB＝A'C'：AC∴Rt△A'B'C'∽Rt△ABC用数学符号(fúhào)表示：如果一个直角三角形的斜边和一条(yītiáo)直角边与另一个直角三角形的斜边和一条(yītiáo)直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．（HL)直角三角形相似判定(pàndìng)定理：A'B'C'ABC第六页，共17页。已知：∠C=∠C‘=90°，A'B':AB＝A'C'：AC，求证(qiúzhèng)：Rt△A'B'C'∽Rt△ABCDE∥BC分别在AC，AB上截取(jiéqǔ)AD=A'C'，AE=A'B'，连结DE。=ADACAEABADE≌A'C'B'ABA'B'=ACA'C'A'C'=AD，A'B'=AEADE∽ACBAD=A'C'AE=A'B'∠ADE=∠C=900△ABC∽△A'B'C'ACBA'C'B'DE证法(zhènɡfǎ)（1）:第七页，共17页。ACA'B'C'ΔABC∽ΔA'B'C‘由勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)得和都是正数(zhèngshù)即:又证法(zhènɡfǎ)(2):B已知：∠C=∠C‘=90°，A'B':AB＝A'C'：AC，求证：Rt△A'B'C'∽Rt△ABC第八页，共17页。例：如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足(mǎnzú)怎样的关系式时，⊿ABC∽⊿CDB？ABDCab分析：要使Rt⊿ABC∽Rt⊿CDB而题中已经知道Rt⊿ABC的斜边和一直角边及Rt⊿CDB的斜边，利用今天(jīntiān)讲的这个定理可知只须加上条件=即可。例题(lìtí)解析第九页，共17页。ΔABC∽ΔCDBΔABC∽ΔCDB答:当时，ΔABC∽ΔCDBACBabDCB解析如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足(mǎnzú)怎样的关系式时，⊿ABC∽⊿CDB？第十页，共17页。如图,已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a，b之间满足(mǎnzú)怎样的关系时，图中两个三角形相似？分析：对条件(tiáojiàn)探索性问题，在解题时应分类对每一种情况进行讨论，切不可凭主观想象，只解一种情况，而忽略其他的解。DABCab第十一页，共17页。ΔABC∽ΔBDC，1，当AC与BC，BC与BD对应(duìyìng)时：RtΔABC∽RtΔCDB（过程(guòchéng)略）2，如图：ΔABC∽ΔBDC，答：当或这两个(liǎnɡɡè)三角形相似ABCDab解答第十二页，共17页。3、如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高，E是BC上的一点(yīdiǎn)，AE交CD于点F，AE•AD＝AF•AC，求证：(1)AE是∠CAB的平分线；(2)AB•AF＝AC•AE。ABCDEF分析(fēnxī)：要证明(zhèngmíng)AE是∠CAB的平分线，只要证明(zhèngmíng)RtΔACE∽RtΔＡＤＦ即可要证明AB•AF＝AC•AE，只要证明ΔACF∽ΔＡＢＥ练习第十三页，共17页。ΔAEC∽ΔAFD∠CAE=∠BAE即：AE是∠CAB的角平分线∠ACD+∠CAB=90°∠B+∠CAB=90°∠ACD=∠B∠CAE=∠EABΔACF∽ΔABE即，AB•AF=AC•AE(2)(1)又ABCDEF第十四页，共17页。三、小结(xiǎojié)1、如何判定两个直角三角形相似(xiānɡsì)呢？答：一个锐角对应相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似(xiānɡsì)。2、直角三角形相似(xiānɡsì)的判定定理的简单应用。第十五页，共17页。作业(zuòyè)P78练习(liànxí)P80习题23.2第10题第十六页，共17页。再见(zàijiàn)！第十七页，共17页。
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