PAGE福建省晋江市永春县第一中学2020学年高一数学下学期期末考试试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（1班）时间：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出
答案
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后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．已知数列则是它的第（ ）项A．20B．21C．22D．232．若不等式与同时成立，则必有（）A．B．C．D．3．若,的夹角为30°，则=（）A．B．2C．D．24．执行如图所示的程序框图，若“否”箭头分别指向①和②，则输出的结果分别是（ ）A．55，49B．51，49C．55，53D．53，515．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=，为使此三角形只有一个，则a满足的条件是（）A．或a=6B．a=6 C． D．或a=66．在等差数列中，，，则数列前9项的和S9等于（）A．66B．99C．144D．2977．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S5=（ ）A．B．C．D．8．已知等差数列满足，，则前n项和Sn取最大值时，n的值为（）A．21B．22C．23D．249．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．510．已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．911．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则︰︰＝（）A．4︰3︰2B．5︰6︰7C．5︰4︰3D．6︰5︰412．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋9y2－z＝0，则当取得最大值时，的最大值为（）A．3B．C．－1D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13．在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若，则角C的大小为 ．14．如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，则△ABP的面积小于4的概率为．15．已知数列满足（q为常数，），若，则= ．16．已知方程的两根为，且,则的取值范围 ．三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17．（本题10分）某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为AB＝80m，BC＝70m，CA＝50m．假定A、B、C、O四点在同一平面内．（1）求的大小；（2）求点O到直线BC的距离．18．（本题12分）某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位：cm）（1）根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值；（2）在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率．19．（本题12分）设的三个内角分别为，向量与共线．（1）求角的大小；（2）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．20．（本题12分）如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=4米，AD=3米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于64平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将
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示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．21．（本题12分）若函数相邻两对称轴间的距离为。若将的图象先向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得的函数为奇函数。（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。22．（本题12分）已知数列中，．（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．
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