PAGE1.2.1“且”与“或”课堂探究探究一“p∧q”形式的命题及其真假的判定判断“p∧q”命题真假的
方法
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是：如果p，q都是真命题，则命题p∧q是真的；如果p，q中至少有一个是假命题，则命题p∧q是假的，因此要先判断每一个命题的真假，再利用真值
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来判断．【典型例题1】分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”形式的新命题，并判断它们的真假：(1)p：30是5的倍数；q：30是8的倍数；(2)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等；(3)p：x＝1是方程x－1＝0的根；q：x＝1是方程x＋1＝0的根．思路分析：用逻辑联结词“且”把命题p，q联结起来构成“p∧q”形式的命题；利用命题“p∧q”的真值表判断其真假．解：(1)p∧q：30是5的倍数且是8的倍数．由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题p∧q是假命题．(2)p∧q：矩形的对角线互相平分且相等．由于命题p和q都是真命题，故命题p∧q是真命题．(3)p∧q：x＝1是方程x－1＝0的根且是方程x＋1＝0的根．由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题p∧q是假命题．探究二“p∨q”形式的命题及其真假判定判断“p∨q”命题真假的方法是：当两个命题p，q中至少有一个是真命题时，p∨q就为真命题；只有当两个命题都为假时，p∨q为假．【典型例题2】将下列命题用“或”联结成新命题，并判断其真假：(1)p：9是奇数，q：9是素数；(2)p：正弦函数是奇函数，q：正弦函数是增函数．解：(1)p∨q：9是奇数或9是素数．因为p是真命题，q是假命题，所以p∨q是真命题．(2)p∨q：正弦函数是奇函数或是增函数．因为p是真命题，q是假命题，所以p∨q是真命题．探究三应用逻辑联结词求参数的范围含有逻辑联结词的命题p∧q，p∨q的真假可以用真值表来判断；反之，根据命题p∨q，p∧q的真假也可以判断命题p，q的真假．【典型例题3】已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．思路分析：这是一道综合题，它涉及命题、方程、不等式、一元二次方程根与系数的关系等．它可以先利用命题知识判定p，q的真假，再求m值，也可以先化简p，q的范围，再利用命题知识求解．解：p：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4>0，,m>0，))解得m＞2.q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3.因为p∨q为真，p∧q为假，所以p为真，q为假，或p为假，q为真．即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>2，,m≤1或m≥3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤2，,1
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