【优化方案】2021年高中数学 第13章 概率 章未综合检测 湘教版必修5

本资料为共享资料来自网络如有相似概不负责PAGE【优化 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 】2020年高中数学第13章概率章未综合 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 湘教版必修5(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是(　　)A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增多，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定解析：选C.由频率与概率的关系及概率的定义C对．2．下列试验是古典概型的是(　　)A．从装有大小完全相同的红、绿、黑各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色B．在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽C．连续抛掷两枚质地均匀的硬币，观察出现正面、反面、一正面一反面的次数D．从一组直径为(120±0.3)mm的零件中取出一个，测量它的直径解析：选A.由古典概型的定义可知．3．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论哪个是最准确的是(　　)A．A与C互斥　　　　　　　B．B与C互斥C．任何两个相互斥D．任何两个都不互斥解析：选C.由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥．4．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是(　　)A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(1,10)解析：选C.恰有一个合格的概率：eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).5．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球解析：选C.由互斥事件与对立事件定义可得．6．(2020年高考安徽卷)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是(　　)A.eq\f(3,18)B.eq\f(4,18)C.eq\f(5,18)D.eq\f(6,18)解析：选C.所有基本事件总数为6×6＝36种，甲选正方形边时垂直的情况为8种，甲选对角线时垂直的情况有2种，故概率为eq\f(10,36)＝eq\f(5,18)，选C.7．在区间(0,1)内任取一个数a，能使方程x2＋2ax＋eq\f(1,2)＝0有两个不相等的实根的概率为(　　)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(2－\r(2),2)解析：选D.由题意知Δ＞0，即4a2－2＞0，解得a＞eq\f(\r(2),2)或a＜－eq\f(\r(2),2)(不符合题意，舍去)．∵a＞eq\f(\r(2),2)，∴P＝eq\f(1－\f(\r(2),2),1)＝eq\f(2－\r(2),2).8．如图，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(　　)A.eq\f(4,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,3)解析：选A.可求得同时落在奇数所在区域的基本事件有4×4＝16种，而总的基本事件有6×6＝36种，于是由古典概率公式可得所求概率为eq\f(16,36)＝eq\f(4,9).9．某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，则该射手在一次射击中射中10环或9环的概率是(　　)A．0.44B．0.56C．0.21D．0.23解析：选A.由互斥事件定义可得：所求概率为：0.21＋0.23＝0.44.10．两根相距6m的木杆系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是(　　)A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C．0D．1解析：选B.由已知得：P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上)11．有五条线段，长度分别是1,2,5,7,9，从这五条线段中任取三条，则以所得的三条线段为边不能构成三角形的概率为________．解析：从五条线段中任取三条共有10种结果，能构成三角形的结果有3,5,7或3,7,9或5,7,9，共3种，所以不能构成三角形的结果有7种，故所求概率为P＝eq\f(7,10)＝0.7.答案：0.712．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别，现由10个人依次摸出1个球，设第一个人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第十个人摸出黑球的概率是P10，则P1与P10的关系是________．解析：第一个人摸出黑球的概率为eq\f(1,10)，第10个人摸出黑球的概率也是eq\f(1,10)，所以P10＝P1.答案：P10＝P113．广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为eq\f(9,10)，那么该台每小时约有________分钟广告．解析：这是一个与时间长度有关的几何概率，这人看不到广告的概率为eq\f(9,10)，则看到广告的概率约为eq\f(1,10)，故60×eq\f(1,10)＝6(分钟)．答案：614．如图，在一个边长为a、b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为eq\f(1,3)a与eq\f(1,2)a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________．解析：两“几何度量”即为两面积，直接套用几何概率公式，S矩形＝ab，S梯形＝eq\f(1,2)(eq\f(1,3)a＋eq\f(1,2)a)·b＝eq\f(5,12)ab，所以所投的点落在梯形内部的概率为eq\f(S梯形,S矩形)＝eq\f(\f(5,12)ab,ab)＝eq\f(5,12).答案：eq\f(5,12)15．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．解析：在5个长度中一次随机抽取2个，则有(2.5，2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6，2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共10种情况．满足长度恰好相差0.3m的基本事件有(2.5,2.8)，(2.6，2.9)，共2种情况，所以它们的长度恰好相差0.3m的概率为P＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)2020年11月17日，在广州亚运会射击赛场上，中国选手王成意发挥出色，获女子50米步枪三种姿势金牌，伊朗美女伊拉希·艾哈迈迪获得银牌．下表是两人在参赛前训练中击中10环以上的次数统计：(王成意)射击次数102050100200400命中10环以上的次数9174492179360命中10环以上的频率(艾哈迈迪)射击次数102050100200400命中10环以上的次数8174493177363命中10环以上的频率请根据上表回答以下问题：(1)分别计算出两位运动员击中10环以上的频率；(2)根据两表中的数据预测两位运动员在奥运会上每次击中10环以上的概率．解：(1)两位运动员击中10环以上的频率为：王成意：0.9,0.85,0.88,0.92,0.895,0.9；艾哈迈迪：0.8,0.85,0.88,0.93,0.885,0.908.(2)由(1)中的计算数据的结果可以知道，两位运动员击中10环以上的频率都集中在0.90这个值的附近，所以两人每次击中10环以上的概率都约为0.90，也就是说两人的实力相当．17．(本小题满分12分)一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球：(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？解：(1)分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2只球，有如下基本事件(摸到1、2号球用(1,2)表示)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．因此，共有10个基本事件．(2)如图，上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到两只白球(记为事件A)，即(1,2)，(1,3)，(2,3)，故P(A)＝eq\f(3,10).18．(本小题满分12分)现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品．(1)如果从中取出1件，然后放回，再任取1件，求连续2次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取2件，求2件都是正品的概率．解：(1)为返回抽样问题．每次抽样都有10种可能，连续取2次，所以等可能出现的结果为102种，设事件A为“两次返回抽样，取出的都是正品”，则A包含的结果为82种．∴P(A)＝eq\f(82,102)＝eq\f(16,25).(2)为不返回抽样问题，可视为有顺序性，从中取第一次有10种结果，取第二次有9种不同结果，所以从10件产品中一次取2件，所有等可能出现的结果是10×9＝90种．设B表示“一次抽2件都是正品”，则B包含的结果有8×7＝56种．∴P(B)＝eq\f(56,90)＝eq\f(28,45).19．(本小题满分13分)(2020年高考天津卷)有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．所以P(B)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).20．(本小题满分13分)甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率．解：以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤15.如图平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示，由几何概率公式得P(A)＝eq\f(SA,S)＝eq\f(602－452,602)＝eq\f(7,16).21．(本小题满分13分)(2020年高考湖南卷)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．解：(1)由题意可得，eq\f(x,18)＝eq\f(2,36)＝eq\f(y,54)，所以x＝1，y＝3.(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X)＝eq\f(3,10).故选中的2人都来自高校C的概率为eq\f(3,10).