人教版高一数学必修一知识点总结5篇

人教版高一数学必修一知识点1知识归纳：集合的有关概念。1）集合（集）:某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性（a?A和a?A,二者必居其一）、互异性（若a?A,b?A,则a^b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集，无限集，空集。4）常用数集：N,Z,Q,R,N.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1）子集：若对x€A都有x€B,则AB（或AB）;2）真子集：AB且存在x0€B但x0A;记为AB（或，且）3）交集：AnB={x|x€A且x€B}4）并集：AUB={x|x€A或x€B}5）补集：CUA={x|xA但x€U}注意：①？A,若A冬？，则？A;若，，则；若且，则A=B（等集）弄活集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、？的区另上（2）与的区别；（3）与的区别。有关子集的几个等价关系AHB=AAB②AUB=BAB@ABCuACuB;AHCuB*集CuAB⑤CuAJB=IAB。交、并集运算的性质①Ana=aAn?=?,Anb=eta；②aua=aau?=aaub=bja；③Cu(AUB)=Cu5CuBCu(AnB)=CuAUCuB;有限子集的个数：设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。人教版高一数学必修一知识点2一、集合一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上的山元素的互异性如：由HAPP%字母组成的集合｛H,A,P,Y｝元素的无序性：如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集合集合的表示：｛…｝如：｛我校的篮球队员｝,｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝集合的表示方法：列举法与描述法。?注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N_N整数集Z有理数集Q实数集R列举法：｛a,b,c……｝描述法：将集合中的元素的公共届性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。｛x?R|x-3>2｝,｛x|x-3>2｝语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝Venn图：集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=-5｝二、集合间的基本关系“包含”关系一子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，;（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA“相等”关系：A=B（5»5,且5<5,则5=5）实例：设A={x|x2-1=0}B=（-1,1}"元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集：如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）如果A?B,B?C,那么A?C如果A?B同时B?A那么A=B不含任何元素的集合叫做空集，记为①规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。?有n个元素的集合，含有2n个子集,2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2、、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解甜旨数函数y=aAxaAa_Ab=aAa+b（a>0,a、b届于Q）（aAa）Ab=aAab（a>0,a、b届于Q）（ab）Aa=aAa_Aa（a>0,a、b届于Q）指数函数对称规律：1、函数y=aAx与y=aA-x关于y轴对称2、函数y=aAx与y=-aAx关于x轴对称3、函数y=aAx与y=-aA-x关于坐标原点对称&对数函数y=logaAx如果，且，，，那么：01?+;O2-;O3.注意：换底公式（，且；，且；）.籍函数y=xAa（a届于R）1、籍函数定义：一般地，形如的函数称为籍函数，其中为常数^2、籍函数性质归纳.（1）所有的籍函数在（0,+8）都有定义并且图象都过点（1,1）；⑵时，籍函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，籍函数的图象下凸；当时，籍函数的图象上凸；（3）时，籍函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：01（代数法）求方程的实数根；O2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.（1）△>0,方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.（2）△=0,方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.△<0,方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点^三、平面向量向量：既有大小，乂有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为的向量.单位向量：长度等于个单位的向量.相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算AB+BC=AC这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点。出发的两个向量OAOB以OAOB为邻边作平行四边形OACB则以。为起点的对角线OC就是向量OAOB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a,有：0+a=a+0=a|a+b|<|a|+|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。数乘运算实数入与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作入a,|入a|=|入||a|，当入>0时，入a的方向和a的方向相同，当入<0时，入a的方向和a的方向相反，当入=0时，入a=0。设入、是实数，那么：(1)(入^)a=入(ka)(2)(入)a=入a^a(3)入(a土b)=入a±入b(4)(-入)a=-(入a)=入(-a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cos0叫做a与b的数量积或内积，记作a?b,0是a与b的夹角，|a|cos0(|b|cos0)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos9的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法人教版高一数学必修一知识点3【集合与函数概念】一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上的山元素的互异性如：由HAPP%字母组成的集合｛H,A,P,Y｝元素的无序性：如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集合集合的表示：｛…｝如：｛我校的篮球队员｝,｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：XKb1.Com非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：N_N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共届性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图：4、集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合（2）无限集含有无限个元素的集合（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}二、集合间的基本关系“包含”关系一子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA“相等”关系：A=B（5»5,且5<5,则5=5）实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}"元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AA真子集：如果A1B,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）如果AB,BiC,那么AC如果AB同时BA那么A=B不含任何元素的集合叫做空集，记为①规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集,2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有届于A且届于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作AB（读作’A交B'），即AB={x|xA，且xB}由所有届于集合A或届于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作:AB(读作'A并B')，即AB=｛x|xA，或xB｝).人教版高一数学必修一知识点4集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上的山元素的互异性如：由HAPP%字母组成的集合｛H,A,P,Y｝元素的无序性：如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集合集合的表示：｛…｝如：｛我校的篮球队员｝,｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N_N整数集Z有理数集Q实数集R歹0举法：｛a,b,c｝描述法：将集合中的元素的公共届性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。｛x(R|x-3>2｝,｛x|x-3>2｝语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝Venn图：4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=-5｝集合问的基本关系“包含”关系一子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA“相等”关系：A=B(5»5,且5<5,则5=5)实例：设A=｛x|x2-1=0｝B=｛-1,1｝"元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A(A真子集：如果A(B,且A(B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果A(B,B(C,那么A(C如果A(B同时B(A那么A=B不含任何元素的集合叫做空集，记为①规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集,2n-1个真子集人教版高一数学必修一知识点5一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性，元素的互异性，元素的无序性，集合的表示：｛…｝如：｛我校的篮球队员｝,｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝集合的表示方法：列举法与描述法。?注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N_N整数集Z有理数集Q实数集R列举法：｛a,b,c……｝描述法：将集合中的元素的公共届性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。｛x?R|x-3>2｝,｛x|x-3>2｝语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝Venn图：集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合（2）无限集含有无限个元素的集合（3）空集不含任何元素的集合例：（x|x2=-5}二、集合间的基本关系“包含”关系一子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，;（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA“相等”关系：A=B（5»5,且5<5,则5=5）实例：设A={x|x2-1=0}B=（-1,1}"元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集：如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）如果A?B,B?C,那么A?C如果A?B同时B?A那么A=B不含任何元素的集合叫做空集，记为①规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。?有n个元素的集合，含有2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有届于A且届于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作AB（读作’A交B'），即AB={x|xA，且xB}.由所有届于集合A或届于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB（读作’A并B'），即AB={x|xA，或xB}）.设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不届于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）例题：下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数集合{a,b,c}的真子集共有个若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x>0},则M与N的关系是.设集合A=,B=，若AB,则的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若BnCf,AnCv,求m的值二、函数的有关概念函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f:2B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x),x€A.其中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x€A}叫做函数的值域.注意：定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：分式的分母不等于零；偶次方根的被开方数不小于零；对数式的真数必须大于零；指数、对数式的底必须大于零且不等于1.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.指数为零底不可以等于零，实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义^相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域：先考虑其定义域观察法配方法代换法函数图象知识归纳定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x€A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x€A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.⑵画法A描点法：Ek图象变换法常用变换方法有三种平移变换伸缩变换对称变换区间的概念区间的分类：开区间、闭区问、半开半闭区问无穷区间区间的数轴表示.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f:2B分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。各部分的自变量的取值情况.分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果y=f(u)(u€M),u=g(x)(x€A),则y=f[g(x)]=F(x)(x€A)称为f、g的复合函数二.函数的性质1.函数的单调性(局部性质)⑴增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的..函数单调区间与单调性的判定方法定义法：01任取x1,x2€D,且x1O2作差f(x1)-f(x2);O3变形(通常是因式分解和配方)；O4定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负)；O5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).图象法(从图象上看升降)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区问，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数..奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：01首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；O2确定f(-x)与f(x)的关系；O3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，贝Uf(x)是奇函数.由f(-x)土f(x)=0或f(x)/f(-x)=土1来判定；利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.求函数的解析式的主要方法有：凑配法待定系数法换元法消参法函数(小)值(定义见课本p36页)01利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值O2利用图象求函数的(小)值O3利用函数单调性的判断函数的(小)值：如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递增，在区间［b,c］上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);例题：求下列函数的定义域：⑴⑵设函数的定义域为，则函数的定义域为若函数的定义域为，则函数的定义域是函数，若，则=已知函数，求函数，的解析式已知函数满足，贝U=。设是R上的奇函数，且当时，，则当时=在R上的解析式为求下列函数的单调区间：⑴⑵判断函数的单调性并证明你的结论.设函数判断它的奇偶性并且求证人教版高一数学必修一知识点 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