数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
建模人口预报模型1.人口预报问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一.认识人口数量的变化规律,作出较准确的预报,是有效控制人口增长的前提.下面介绍两个最基本的人口模型,并利用表1给出的近两百年的美国人口统计数据,对模型做出检验,最后用它预报2000年、2010年美国人口.表1美国人口统计数据2指数增长模型2.指数增长模型(马尔萨斯人口模型)此模型由英国人口学家马尔萨斯于1798年提出.假设:人口增长率r是常数(或单位时间内人口的增长量与当时的人口成正比).建立模型:记时刻t=0时人口数为,时刻t的人口为,由于量大,可视为连续、可微
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数.到时间内人口的增量为:2指数增长模型如下于是满足微分方程:(1)2指数增长模型模型求解:解微分方程(1)得(2)表明:模型的参数估计:要用模型的结果(2)来预报人口,必须对其中的参数r进行估计,这可以用表1的数据通过拟合得到.拟合的具体方法.2指数增长模型通过表中1790-1980的数据拟合得:r=0.307.模型检验:将x0=3.9,r=0.307代入
公式
小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载
(2),求出用指数增长模型预测的1810-1920的人口数,见表2.表2美国实际人口与按指数增长模型计算的人口比较2指数增长模型从表2可看出,1810-1870间的预测人口数与实际人口数吻合较好,但1880年以后的误差越来越大.2指数增长模型分析原因:该模型的结果说明人口将以指数规律无限增长.而事实上,随着人口的增加,自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越显著.如果当人口较少时人口的自然增长率可以看作常数的话,那么当人口增加到一定数量以后,这个增长率就要随着人口增加而减少.于是应该对指数增长模型关于人口净增长率是常数的假设进行修改.下面的模型是在修改的模型中著名的一个.3阻滞增长模型(Logistic模型)3.阻滞增长模型(Logistic模型)假设:(a)人口增长率r为人口的函数(减函数),最简单假定,r叫做固有增长率.(b)自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量.3阻滞增长模型(Logistic模型)建立模型:当时,增长率应为0,即,于是,代入得:(3)3阻滞增长模型(Logistic模型)将(3)式代入(1)得:(4)3阻滞增长模型(Logistic模型)模型的求解:解方程组(4)得(5)3阻滞增长模型(Logistic模型)根据方程(4)作出曲线图,见图1-1,由该图可看出人口增长率随人口数的变化规律.根据结果(5)作出x-t曲线,见图1-2,由该图可看出人口数随时间的变化规律.3阻滞增长模型(Logistic模型)模型的参数估计:利用表1中1790-1980的数据对r和xm拟合得:r=0.2072,xm=464.模型检验:将r=0.2072,xm=464代入公式(5),求出用指数增长模型预测的1800-1990的人口数,见表3第3、4列.3阻滞增长模型(Logistic模型)也可将方程(4)离散化,得(6)用公式(6)预测1800-1990的人口数,结果见表3第5、6列.表3美国实际人口与按阻滞增长模型计算的人口比较4模型应用模型应用现应用该模型预测人口.用表1中1790-1990年的全部数据重新估计参数,可得r=0.2083,xm=457.6.用公式(6)作预测得:x(2000)=275;x(2010)=297.9.也可用公式(5)进行预测.www.shumo.cn