PAGE此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2020学年上学期高二第一次月考精编仿真金卷数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，，则（）A．B．C．D．2．下列各式错误的是（）A．B．C．D．3．若函数（为大于的常数）在上的最小值为，则实数的值为（）A．B．C．D．4．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．5．如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：）求得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．6．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有（）A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值8．平面向量与的夹角为，且，，则（）A．B．C．D．9．某函数的部分图象如图所示，则它的函数解析式可能是（）A．B．C．D．10．的内角、、的对边分别为、、．若、、成等比数列且，则（）A．B．C．D．11．若函数的定义域为，且是奇函数，则满足的实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知数列的通项公式是，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．存在，使不等式成立，则的取值范围是．14．若正实数，满足，则的最小值是．15．若，满足约束条件，则的最小值为．16．已知在三角形中，角，都是锐角，且，则的最大值为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、
证明
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过程或演算步骤．17．（10分）已知向量，，函数．（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）当时，求函数的值域．18．（12分）在中，内角的对边分别为，已知，．（1）求的大小；（2）求的值．19．（12分）已知数列中，，，数列中，，其中．（1）求证：数列是等差数列；（2）若是数列的前项和，求的值．20．（12分）已知等比数列的前项和为，公比，且为，的等差中项，．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．21．（12分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加．现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前年平均每台设备每年的维护费用大致如表：已知．（1）求表格中的值；（2）从这年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有年多于万元的概率；（3）求关于的线性回归方程；并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，．22．（12分）已知函数在上是奇函数．（1）求；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．PAGE2020学年上学期高二第一次月考精编仿真金卷数学（A）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】∵，∴，∴．2．【答案】C【解析】根据指数函数与对数函数的单调性可知C选项错误．3．【答案】A【解析】，解得．4．【答案】A【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；依此类推，第次循环：，，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：．5．【答案】A【解析】由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体．．故选A．6．【答案】D【解析】当时，，所以不等式恒成立；当时，要使不等式恒成立，需，且，所以，综上实数的取值范围是．7．【答案】C【解析】由题意可知；，设的前项和为，∴，即，∴成立的正整数有最小值为，故选C．8．【答案】B【解析】．9．【答案】C【解析】设函数解析式为，由图象可知，因为，∴，又因为，∴，∴，因此函数解析式是．10．【答案】A【解析】根据题意，，，成等比数列，则，又，则，，则，故选A．11．【答案】A【解析】由，得，在上是增函数，在上是增函数，故在是增函数，∴，∴．12．【答案】B【解析】．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】令，则，的值域为，所以的取值范围是．14．【答案】【解析】由条件利用基本不等式可得，令，即，可得，即得到，可解得或，又注意到，故解为，所以，当且仅当，时等号成立．15．【答案】【解析】作出，满足约束条件表示的平面区域，得到如图的区域，其中，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最小值，∴．16．【答案】【解析】由，可得，，，等式两边同时除以，可得，在三角形中，，当且仅当时等号成立，故的最大值为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1），函数的单调递增区间为；（2）．【解析】（1），令，解得，所以函数的单调递增区间为．（2）因为，所以，即，则，则函数的值域为．18．【答案】（1）；（2）．【解析】，，，，故，．（2），由正弦定理可得，，联立可得①，又，即②，联立①②可得，，，．19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）数列中，，，数列中，，其中，∴，∵，常数，∴数列是等差数列，首项为，公差为．（2），，，所以．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵是，的等差中项，∴，∴，化为，，解得，∴，∴．（2），∴数列的前项和，，∴，解得．21．【答案】（1）；（2）；（3），第年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元．【解析】（1）由，解得．（2）年中平均每台设备每年的维护费用不超过万元的有年，分别编号为，，，超过万元的有年，编号为，，随机抽取两年，基本事件为，，，，，，，，，，共个，而且这些基本事件的出现是等可能的，用表示“抽取的年中平均每台设备每年的维护费用至少有年多于万元”，则包含的基本事件有，，，，，，，共个，故．（3），，，，，，∴，，所以回归方程为，由题意有，故第年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元．22．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】（1）因为函数是奇函数，所以，即，所以．（2）∵，∴，，故，所以，，∴．（3）因为，，即，所以（*），因为关于的方程有唯一实数解，所以方程（*）有且只有一个实数根，令，则方程（*）变为有且只有一个正根，①方程有且只有一个根且是正根，则，所以，当时，方程的根为满足题意，当时，方程的根为不满足题意；②方程有一正根一负根，则，即，所以；③方程有一正根一零根，则，所以，此时为唯一正根，满足题意，综上，的范围为或．
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