PAGE福建省2020届高三考前适应性训练数学试卷理科1第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,将正确
答案
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填写在答题卷相应位置．）1.已知集合M={1,2}，N={−1｜∈M}，则M∪N等于A．{1,2,3}B．{1,2}C．{1}D．2．复数，若的对应点位于直线x+y=0上，则实数b的值为A．-3B．3C．-D．3.已知实数等比数列中，Sn是它的前n项和.若，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于A．35B.33C.31D.294.函数f(x)=lnx+x-2的零点位于区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.a的值由右边程序框图算出，则二项式展开式的常数项为A.B.C.D.6.函数的图象为C，给出以下结论：①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④7.若圆x2+y2=2在点(1，1)处的切线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于A.B.C.2D.8.下列四个命题中，错误的是A.已知函数f(x)=，则f(x)是奇函数B.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均减少2.5个单位C.已知服从正态分布N(0,σ2)，且，则D.对于命题：“xR，”，则p：“xR，”9.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体
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面相交于M、N，设，，则的图象大致是10．已知函数f(x)满足：①当0≤x≤2时，f(x)=(x-1)2，②x[0，8]，f(x-)=f(x+).若方程f(x)=Mlog2x在[0，8]上有偶数个根，则正数M的取值范围是A.B.或M=1或2C.或M=1或D.或M=1或或log62第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置．）11.非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为______________.12.一个空间几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为.13.若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为.14.某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为辆.15.设集合I={1，2，3，……，n}(nN，n≥2)，构造I的两个非空子集A，B，使得B中最小的数大于A中最大的数，则这样的构造方法共有__________种.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、
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过程或演算过程．）16.（本题满分13分）在锐角中，三个内角所对的边依次为．设，，，.（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）求b+c的最大值．17.(本小题满分13分)对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：参加次数0123人数0.10．20.40.3根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数在区间，内有零点”的事件为，求发生的概率；(Ⅱ)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.18.(本题满分13分)如图，菱形ABCD中，∠ABC=60o,AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3.（Ⅰ）求证EF⊥平面BDE；（Ⅱ）求锐二面角E—BD—F的大小.19.（本题满分13分）已知椭圆经过点（0，），离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数f(x)=aex，g(x)=lna-ln(x+1)（其中a为常数，e为自然对数底），函数y=f(x)在A(0，a)处的切线与y=g(x)在B(0，lna)处的切线互相垂直.(Ⅰ)求f(x)，g(x)的解析式；(Ⅱ)求证：对任意nN*，f(n)+g(n)>2n；(Ⅲ)设y=g(x-1)的图象为C1，h(x)=-x2+bx的图象为C2，若C1与C2相交于P、Q，过PQ中点垂直于x轴的直线分别交C1、C2于M、N，问是否存在实数b，使得C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？说明你的理由.21.本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵,A的一个特征值，属于λ的特征向量是.（Ⅰ）求矩阵A；（Ⅱ）求直线在矩阵A所对应的线性变换下的像的方程.(2)（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线被曲线C截得的弦长.(3)（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．参考答案一、选择题：1.A，2.A，3.C，4.B，5.C，6.C，7.A，8.D，9.B，10.D.二、填空题：11.30o,12.，13.，14.38，15..三、解答题:16.（本题满分13分）16.（13分）解法一：（Ⅰ）， ………………1分即， ，∴，∴，，………………3分设ΔABC的外接圆半径为R，由a=2RsinA得=2R，∴R=2由b=2RsinB得sinB=，又b
-1).………………………………4分(Ⅱ)证明：令F(x)=f(x)+g(x)-2x=ex-ln(x+1)-2x，(x1)，则F′(x)=ex--2F′(1)=e->0，∴F(x)在上递增，…………6分nN*，∴F(n)F(1)>0，即f(n)+g(n)>2n.……………………8分(Ⅲ)答：不存在。设P(x1，y1)，P(x2，y2)，（01，得=0，……①………12分设p(t)=(t>1)，p′(t)=，∴p(t)=在区间(1，+∞)递增，∴p(t)>p(1)=0，与①矛盾，∴不存在a，使得C1在M处的切线与C2在N处的切线平行.……………………14分21.本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换解:（1）①由，得，解得，…………………2分②因为矩阵A所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两点（0，0），（1，2），……………………………………………………………………4分由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵A所对应的线性变换下的像是（0，0），（5，-7），……………………………………………6分从而直线在矩阵A所对应的线性变换下的像的方程为.…………7分(2)（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）由得，∴曲线C的直角坐标方程为………………………………………2分（2）由消去t得的普通方程为，………………………4分，与联立消去y得，设与C交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1+x2=6，x1x2=，……………………5分∴直线被曲线C截得的弦长为|AB|=，……………………7分(3)（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲解：原式等价于，设，则原式变为对任意恒成立．……………………2分因为，当时取到最小值．…………4分所以有解得x∈．…………………7分
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