TTAstandardizationoffice【TTA5AB-TTAK08-TTA2C】W，华中师大一附中届高三课外基础训练题十一答案最新课外训练题(十一)1.已知函数（I）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（II）求函数在区间上的值域。解：（I）=,由.∴该函数的最小正周期为，图象的对称轴方程为.（II）因为,∴该函数的值域为.2．如图：四棱锥P－ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥面ABCD，E为PC中点.（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BE∥平面PAD；（3）假定PA=AD=CD，求二面角E－BD－C的平面角的正切值.解：（1）∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥DC。∵DC⊥AD且AD∩PA=A，∴DC⊥面PAD。∵DC面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD。（2）取PD中点F，连接EF，FA。∴E为PC中点。∴在△PDC中，EFDC∴EFAB，∴四边形ABEF为平行四边形，即：BE∥AF，∵AF面PAD且BE面PAD，∴BE∥平面PAD。（3）连接AC，取AC中点O，连接EO。在△PAC中：EOPA，∴EO⊥面ABC，过O作OG⊥BD交BD于G，连接EG，由三垂线定理知，∠EGO为所求二面角E－BD－C的平面角。设PA=AD=CD=2a，AB=a，∴EO=a。连DO并延长交AB于B′，则四边形AB′CD为正方形，且B′B=a，O为DB′中点，过B′作B′G′⊥DB交BD于G′。∴OG=B′G′=BB′sin∠B′BG′=BB′sin∠ABD=a·。在△EOG中，tan∠EGO=。故二面角E－BD－C的平面角的正切值为。3．设，函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最小值．解：（Ⅰ）,当时，，，所以曲线在点处的切线方程为，即．（Ⅱ）令，解得或．①，则当时，，函数在上单调递减，∴当时，函数取得最小值，最小值为．②，则当时，当变化时，，的变化情况如下
表
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：极小值∴当时，函数取得最小值，最小值为．③，则当时，，函数在上单调递增，∴当时，函数取得最小值，最小值为．综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为．4．如图，一辆车要直行通过某十字路口，此时前方交通灯为红灯，且该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）.已知每辆车直行的概率是，左转行驶的概率是，该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟.假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒钟，一辆左转的车驶出停车线需要20秒钟，求：（1）前4辆车恰有2辆车左转行驶的概率；（2）该车在第一次绿灯这亮起时的1分钟内通过该路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）解：（1）前4辆恰有2辆左转行驶的概率。（2）该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率。5．已知两定点A（1，0），B（0，－2），O为坐标系原点，动点C满足其中R，且.（I）求动点C的轨迹方程；（II）若点C的轨迹与双曲线相交于M、N两点，且以线段MN为直径的圆经过原点O，试推断是否为定值；（III）在（II）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求a的取值范围.解：（Ⅰ）设点C（x，y），则∴，∵，∴，故点C的轨迹方程是。（Ⅱ）由设点。据题意，OM⊥ON，∴，即。∴。∴，∴为定值。（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，∴。∵，∴故a的取值范围是。6．设函数满足（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项和Sn；解：（I）由，,∴数列的通项公式是1+.（II）因为∴,∴，两式相减，得,∴,
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