等腰三角形两腰相等；等腰三角形两底角相等；等腰三角形“三线合一”；……问题1：小区内有一个三角形小花坛，现在想把它分割成两个三角形，使之可以种上不同的花。你会怎么分？P问题2：如果要分割成两个等腰三角形呢？原三角形的角度不知道。无法分！从顶点引一条线段问题3：如果花坛的三个角分别为36°、72°、72°，你可以帮忙办到吗？P36°问题4：如果把三角形的三个内角改成20°、60°、100°，你还能分吗？P20°请设计个三角形，使这两个三角形都可以被分割成两个等腰三角形。问题:任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？课题：探索三角形可以被 分割成两个 等腰三角形的条件ABCPABCβγ图1如图1,△ABC中,设∠A=α,∠B=β,∠C=γ.α(2)原三角形有一个角是另一个角的3倍；(1)原三角形有一个角是另一个角的2倍；(3)原三角形是一个直角三角形。ABCPββ2β2β图2已知：△ABC中,∠B=β,∠C=2β问：△ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗?（分第三个角）如图3，△ABC中，设∠A=36˚,∠B=96˚,∠C=48˚.怎么画呢?问题在哪里呢?条件1还缺点什么呢?ABCPββ2β2β图2P图4β2β2β已知：△ABC中,∠B=β,∠C=2β问：△ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗?3（分3倍角）ABCPβ12ββ图52已知：在直角三角形ABC中,∠C=90̊，问：△ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗?（分直角）1.一个三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件：（1）原三角形一个角是另一个角的2倍；（有何限制条件？）（2）原三角形一个角是另一个角的3倍；（3）原三角形是直角三角形。2.如何分？（分第三个角）（分3倍角）（分直角）3.数学思想及方法：猜想——验证、分类讨论、反例说明等将一个等腰三角形分割成两个等腰三角形,原等腰三角形的顶角为几度?21．(2008年宁波市中考题)（1）如图1中，∠C=90°.请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．如图6,P为△ABC中BC边上一点.ABCP图6问题2：“当一个角为另一个角3倍时,分割两个等腰三角形”,第三角的取值有没有什么限制呢?问题1：你会计算“当原三角形一个角为另一个角2倍时,若分割成两个等腰三角形”,第三角的取值范围吗?已知：等腰△ABC的顶角∠A=72°，你会将等腰△ABC分割成三个小等腰三角形吗？会用几种方法？
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