经典力学的困难和量子论的诞生

经典力学的困难和量子论的诞生第一章量子力学基础和原子结构§1-1经典力学的困难和量子论的诞生§1-2量子力学基本假设§1-3在势箱中运动的粒子§1-4氢原子及类氢离子的定态Schrodinger方程及其解§1-5氢原子、类氢离子解的讨论§1-6波函数和电子云的图形表示§1-7多电子原子§1-8电子自旋§1-9原子整体的状态与原子光谱项四、不确定关系（测不准原理）§1-1经典力学的困难和量子论的诞生一、从经典力学到早期量子论二、德布罗意波三、物质波的实验证明及统计解释学时：1§1-1经典力学的困难和量子论的诞生教学重点：德布罗意波教学难点：物质...

第一章量子力学基础和原子结构§1-1经典力学的困难和量子论的诞生§1-2量子力学基本假设§1-3在势箱中运动的粒子§1-4氢原子及类氢离子的定态Schrodinger方程及其解§1-5氢原子、类氢离子解的讨论§1-6波函数和电子云的图形表示§1-7多电子原子§1-8电子自旋§1-9原子整体的状态与原子光谱项四、不确定关系（测不准原理）§1-1经典力学的困难和量子论的诞生一、从经典力学到早期量子论二、德布罗意波三、物质波的实验证明及统计解释学时：1§1-1经典力学的困难和量子论的诞生教学重点：德布罗意波教学难点：物质波的实验证明及统计解释二、德布罗意波1．实物粒子的波粒二象性（1）实物粒子指静止质量不为零的微观粒子。如电子(electron)、质子(protron)、中子(neutron)、原子(atom)、分子(molecule)等。（光子的静止质量为零，不属于微观粒子。）（2）德布罗意假设：这种波称为物质波(matterwave)或德布罗意波(de-Brogliewave)或实物微粒波电子等实物粒子具有波粒二象性，服从光的两个著名关系：二、德布罗意波——德布罗意关系式尽管Einstein的光量子理论对deBroglie有重要影响,但实物微粒的波粒二象性并不能从光的波粒二象性经演绎推理得出.deBroglie波的传播速度为相速度u,不等于粒子运动速度v;它可以在真空中传播，因而不是机械波；它产生于所有带电或不带电物体的运动，因而也不是电磁波.二、德布罗意波物质波的传播速度(又称相速度)，用u表示；实物微粒的运动速度(又称群速度)为v，二者不等。光的传播速度为c，光子的运动速度也是c二、德布罗意波（3）德布罗意波波长的计算光的波长：例1：（1）求以1.0×106m·s-1的速度运动的电子的波长。这个波长相当于分子大小的数量级，说明分子和原子中电子运动的波动性是显著的。二、德布罗意波（2）求m=1.0×10-3kg的宏观粒子以v=1.0×10-2m·s-1的速度运动时的波长。这个波长与粒子本身的大小相比太小，观察不到波动效应。例2：计算动能为300eV的电子的德布罗意波长。解:已知常数h=6.62610-27ergsecm=9.1110-28g1eV=1.60210-12erg二、德布罗意波2．物质波的实验证实1927年，戴维逊、革末用电子束单晶衍射法，G.P.汤姆逊用薄膜透射法证实了物质波的存在,用德布罗意关系式计算的波长与布拉格方程计算结果一致.1929年,deBroglie获诺贝尔物理学奖；1937年，戴维逊、革末、G.P.汤姆逊也获得诺贝尔奖。后来人们采用中子、质子、氢原子和氦原子等微粒流，也同样观察到衍射现象，充分证明了实物微粒具有波性，而不仅限于电子。二、德布罗意波(1)戴维逊—革末实验（1927年）真空电子枪掠射角INi单晶U实验装置示意图电子束单晶衍射实验二、德布罗意波电子经加速电势差为U的电场加速后，动量：速度：相应的德布罗意波长：动能：(Å)（2）G.P.汤姆逊（1927年）电子通过金属多晶薄膜的衍射实验.二、德布罗意波电子显微镜就是利用了电子的波动性。三、波粒二象性的统计解释1.实物微粒波的统计解释1926年，玻恩（Born）提出实物微粒波的统计解释。他认为空间任何一点上波的强度（）和粒子出现的几率成正比，按照这种解释描述的粒子的波称为几率波。2.电子衍射试验a.电子流强度很大，在很短的时间内得到一个衍射环的完整图形。b.电子流强度很小，小到电子一个一个地达到底片或屏上。一开始斑点的位置无法预言，可是只要时间足够长，所形成的衍射图样和a完全相同。a实验表明：对大量粒子而言，在衍射环纹中，衍射强度(即波的强度)大的地方，电子出现的数目多；波的强度小的地方，电子出现的数目少。实物微粒波的物理意义用波的强度描述了电子的运动特征，波的强度大的地方，电子运动到此处的机会多；波的强度小的地方，电子运动到此处的机会小。将粒子的波动性与粒子运动通过统计性联系起来。所以，对于实物粒子(如电子)的运动，由于“测不准关系”，不去具体研究电子的运动轨迹以及电子到底是怎样运动的，而是从另外一种途径，用电子某处出现的几率来反映它的运动情况。b实验表明：波的强度大的地方，电子出现的机会多；波的强度小的地方，电子出现的机会小。三、波粒二象性的统计解释一个粒子不能形成一个波，当一个粒子通过晶体到达底片上，出现的是一个衍射点，而不是强度很弱的衍射图象。但是从大量的微观粒子的衍射图象，可揭示出微观粒子运动的波性和这种波性的统计性，这个重要的结论适用于各个原子或分子中电子的行为。原子和分子中的电子其运动具有波性，其分布具有几率性。原子和分子的运动可用波函数描述，而电子出现的几率密度可用电子云描述。四、不确定关系（测不准原理）1927年,海森堡(W.K.Heisenberg)提出了微观领域的不确定原理(uncertaintyprinciple):有这样一些成对的可测量,要同时测定它们的任意精确值是不可能的.其中一个量被测得越精确,其共轭量就变得越不确定.不确定原理可以用不同的方式来阐述,最容易理解也最常用的是电子的单缝衍射实验:例如,坐标与相应的动量分量：单缝衍射考虑到其他各级衍射，则应有：考虑到其他各级衍射，则应有：四、不确定关系（测不准原理）电子的单缝衍射实验说明了：由于微观粒子具有波动性，不能同时确定他的坐标和动量，即微观粒子的坐标被确定的愈精确，则其动量就愈不确定，反之亦然。四、不确定关系（测不准原理）例3：计算下列两个体系的不确定程度及能否用经典力学处理？（1）质量为0.01kg的子弹，运动速度为1000ms-1，若速度的不确定程度为其运动速度的1%，则其位置的不确定程度为：（2）运动速度为1000ms-1的电子，若速度的不确定程度为其运动速度的1%，则其位置的不确定程度为：微观粒子和宏观物体的特性比较：（1）宏观物体同时具有确定的坐标和动量，可用牛顿力学描述，而微观粒子没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学描述。（2）宏观物体有连续可测的运动轨道，可追踪各个物体的运动轨迹加以分辨；微观粒子具有几率分布的特征，不可能分辨出各个粒子的轨迹。微观粒子和宏观物体的特性比较：（4）测不准关系对宏观物体无实际意义，在测不准关系式中，planck常数h可当作0；微观粒子遵循测不准关系，h不能当作0，所以测不准关系式可作为宏观物体与微观粒子的判别标准。（3）宏观物体可处于任意的能量状态，体系的能量可以为任意的，连续变化的数值；微观粒子只能处于某些确定的能量状态，能量的变量不能取任意的，连续变化的数值，只能是分立的。即量子化的。

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