2020年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学试卷数学试题（文史类）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，，则等于A.B.C.D.2.计算的结果等于A.B.C.D.3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正规视图如图所示，则其侧面积等于A.B.2C.D.64.i是虚数单位，等于A.iB.-iC.1D.-15.若，且，则的最小值等于A.2B.3C.5D.96.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于A.2B.3C.4D.57.函数，的零点个数为A.2B.3C.4D.58.若向量，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和9210.将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于A.4B.6C.8D.1211.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A.2B.3C.6D.812.设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题工：①若，则；②若，则；③若，则。其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。13.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于 。14.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于。15.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。观察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推测，m–n+p=.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）数列{}中＝，前n项和满足-＝（n）.(I)求数列{}的通项公式以及前n项和；（II）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，求实数t的值。18.（本小题满分12分）设平顶向量＝（m,1）,=(2,n)，其中m，n{1,2,3,4}.（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得（-）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率。19.（本小题满分12分）已知抛物线C：过点A（1,-2）。（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。20.（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。（I）证明：AD//平面EFGH；（II）设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE–D1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。21．(本小题满分12分)某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30°且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；(Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。22.（本小题满分14分）已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2(Ⅰ)求实数a,b的值；(Ⅱ)设g（x）=f(x)+是[]上的增函数。（i）求实数m的最大值；(ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。
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