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（理科）一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合=（）A．B．C．D．2．已知复数为纯虚数，则实数m的值为（）A．1B．C．4D．3．函数是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为（）A．B．2C．D．5．已知为等差数列，若，则的值为（）A.B.C.D.6．下列说法中错误的个数是（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“”的否定是“”；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“”是“”成立的充分条件．A．1B．2C．3D．47．若将圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为M，则区域M的面积是A．2B．4C．2πD．4π8．已知中，则等于A．B.C.D.9．现有甲、乙两骰子，从1点到6点出现的概率都是1/6，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a、b时，则满足的概率为A.B.C.D.10．已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为A．B.C.D.11．已知函数则方程的根个数是A.B.C.D.12．已知正方体的棱长为1，是的中点，直线过点与分别交于M，N两点，则线段MN的长等于A.5B.4C.3D.2第Ⅱ卷本卷包括必
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和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．开始，结束输出a是否主视图左视图俯视图413．如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为___．14．如果执行右面的程序框图，那么输出的=___．15．已知的最大值为8，则k=_____。16．已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是.17、（满分12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有------①------②由①+②得------③令有代入③得.(Ⅰ)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)18、（本题满分12分）如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步(如由A到B)；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步(如由A到C)，当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步(如由A到D)．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．(1)求质点P恰好返回到A点的概率；(2)在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求ξ的数学期望．19、（本题满分12分）ABC第19题图如图，在三棱锥中，（1）求证：平面⊥平面（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值.20．（本小题满分13分）对于函数f(x)，若稃在实数对（a，b），使得等式=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f(x)是“（a，b）型函数”．(1)判断函数f(x)=4x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；(2)已知函数g(x)是“(1，4)型函数”，若当x∈【0，2】时，都有1≤g(x)≤3成立，且当x∈[0，l]时，g(x)=(x-1)+1(m>0)，试求m的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆E：的左焦点F1（一,0），若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F.(1)求椭圆E的方程；(2)已知两点Q(-2，0)，M(0，1)及椭圆G：，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连结MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？(3)过坐标原点O的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若＝，＝，求的值；（Ⅱ）若EF2＝FA·FB，证明：EF∥CD．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的方程为＝2sin（θ＋），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求直线l和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．
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