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三简单曲线的极坐标方程演示文稿

三简单曲线的极坐标方程演示文稿三简单曲线的极坐标方程演示文稿第一页，共四十七页。3、极坐标与直角坐标的互化公式复习1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。第二页，共四十七页。1、极坐标（ρ，2kπ+θ）与（ρ，θ）表示同一个点2、点M（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ）3、点M（ρ，θ）关于极轴的对称点的为（ρ，-θ）4、极坐标系内两点的距离公式复习第三页，共四十七页。曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有...

三简单曲线的极坐标方程演示文稿第一页，共四十七页。3、极坐标与直角坐标的互化公式复习1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。第二页，共四十七页。1、极坐标（ρ，2kπ+θ）与（ρ，θ）表示同一个点2、点M（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ）3、点M（ρ，θ）关于极轴的对称点的为（ρ，-θ）4、极坐标系内两点的距离公式复习第三页，共四十七页。曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。第四页，共四十七页。探究如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O第五页，共四十七页。。x（a,0）o。圆经过极点O,设圆和极轴的另一个交点是A，那么|OA|=2a,设为圆上除点O外，A以外的任意一点，则OMAM,在Rt中,|OM|=|OA|即(1)等式(1)是圆上任意一点的极坐标满足的条件第六页，共四十七页。例1求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；(３)中心在(a,/2)，半径为a；(４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。＝2＝2acos＝2asin2+02-20cos(-０)=r2思考已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？第七页，共四十七页。练习1以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C第八页，共四十七页。你可以用极坐标方程直接来求吗？第九页，共四十七页。第十页，共四十七页。题组练习2第十一页，共四十七页。（）A、双曲线B、椭圆C、抛物线D、圆D第十二页，共四十七页。第十三页，共四十七页。（）C第十四页，共四十七页。第十五页，共四十七页。ONMC(4,0)第十六页，共四十七页。第十七页，共四十七页。***小结***1.曲线的极坐标方程概念2.怎样求曲线的极坐标方程3.圆的极坐标方程第十八页，共四十七页。2、直线的极坐标方程第十九页，共四十七页。新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为x=3x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。第二十页，共四十七页。答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列出方程(,)=0，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？第二十一页，共四十七页。例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授第二十二页，共四十七页。1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。第二十三页，共四十七页。和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或第二十四页，共四十七页。例题例1.求过点A（a,0）(a>0),且垂直于极轴的直线的极坐标方程。）0aAXM解：设M(，)为直线上除A外的任意一点，连接OM，在三角形MOA中，即（1）式（1）就是所求直线的极坐标方程第二十五页，共四十七页。1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。解题基本步骤第二十六页，共四十七页。练习1求过点A(a,/2)(a>0)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。Mox﹚Asin＝aIOMIsin∠AMO=IOAI第二十七页，共四十七页。练习2：设点P的极坐标为A，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点为直线上异于的点连接OM，﹚oMxA在中有即显然A点也满足上方程。第二十八页，共四十七页。例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知在设直线L与极轴交于点A。则由正弦定理得显然点P的坐标也是它的解。XMO))pA第二十九页，共四十七页。直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点，且与极轴成的角度a3、过某个定点平行于极轴ox﹚AMMox﹚A﹚ooxMP﹚﹚Asin＝a第三十页，共四十七页。例4.把下列的直角坐标方程化为极坐标方程(1)2x+6y-1=0(2)x2-y2=25解：将公式代入所给的直角坐标方程中，得化简得例题第三十一页，共四十七页。随堂练习第三十二页，共四十七页。A、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线A第三十三页，共四十七页。3、()B第三十四页，共四十七页。()B第三十五页，共四十七页。()C第三十六页，共四十七页。小结1.圆的极坐标方程的概念；2.如何求圆的极坐标方程；3.会将直角坐标方程化为极坐标方程;4.直线的极坐标方程的几种情况:(1)过极点(2)过某个定点，且垂直于极轴(4)过某个定点，且与极轴成一定的角度(3)过某个定点，且平行于极轴第三十七页，共四十七页。6.将下列直角坐标方程化成极坐标方程系7.将下列极坐标方程化为直角坐标方程随堂练习第三十八页，共四十七页。1（2007年高考）线,所围成的图形面积是（）和高考链接D2(2005年高考)在极坐标系中,以为圆心,以半径的圆的方程为_________第三十九页，共四十七页。教材习题答案 2.解:1.解:(1)表示圆心在极点，半径为5的圆；(2)表示过极点，倾斜角为的直线；(3)表示过极点，圆心在半径为1的圆第四十页，共四十七页。3.解:4.解：（1）（2）（3）（4）第四十一页，共四十七页。把点A的极坐标化为直角坐标，得化为直角坐标方程，得在平面直角坐标系中，由点到直线的距离公式，得点A到直线的距离所以点A到这条直线的距离为5.解：以极点为直角坐标原点,极轴为X轴正半轴建立平面直角坐标系，把直线的极坐标方程。第四十二页，共四十七页。6.解:(1)以椭圆中心O为直角坐标原点，长轴所在的直线为X轴建立直角坐标系,则椭圆的直角坐标方程为将椭圆的直角坐标方程化为极坐标方程,得第四十三页，共四十七页。由于可设则第四十四页，共四十七页。于是所以为定值(2)依题意，得到第四十五页，共四十七页。当且仅当时，即或时，有最小值当，即或时，有最大值第四十六页，共四十七页。第四十七页，共四十七页。

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