内蒙古自治区赤峰市八年级上学期数学期中试卷

八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.下面每组数分别是三根小木棒的长度，不能搭成三角形的是（  ）A. 7cm，10cm，5cm       B. 5cm，8cm，3cm       C. 3cm，4cm，5cm       D. 6cm，10cm，10cm2.下列图案中，是轴对称图形的是（  ）A.                     B.                     C.                     D. 3.下列说法中正确的为（  ）①全等三角形的面积相等②周长相等的两个三角形全等③全等三角形的形状相同、大小相等④全等三角形的对应边相等、对应角相等A. ②③④                                B. ①②③                                C. ①②④                                D. ①③④4.六边形的外角和是（   ）A. 360°                                    B. 540°                                    C. 720°                                    D. 900°5.如图，点P是内一点，连结PB、PC，，，，则等于（   ）A.                                  B.                                  C.                                  D. 6.如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（   ）根木条.A.                                            B.                                            C.                                            D. 7.如图所示，在中，于D，E是BC边上的一点，连结AE，则线段AD是（  ）个三角形的高A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 68.如图，在中，，BD是角平分线，若，，则点到的距离是（  ）A. 6cm                                     B. 5cm                                     C. 4cm                                     D. 3cm9.分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（   ）A. ①②③                           B. ②③④                           C. ①②④                           D. ①②③④都可以10.平面直角坐标系内有一点，则该点关于y轴的对称点的坐标为：（  ）A.                               B.                               C.                               D. 11.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A. BD=DC，AB=AC                                              B. ∠ADB=∠ADC，BD=DCC. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD                                     D. ∠B=∠C，BD=DC12.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在处，折痕为EF，若，，则的周长为（  ）A. 8                                           B. 6                                           C. 4                                           D. 313.等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为，则底角度数是（  ）A.                            B.                            C. 或                           D. 或14.已知，点A是内任意一点，点B和点C分别是射线OM和射线ON上的动点（M、N不与点O重合），当周长取最小值时，则的度数为（  ）A.                                    B.                                    C.                                    D. 二、填空题15.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为________cm.16.每一个外角都等于的多边形，它的内角和等于________．17.如图，在和中，，，当添加条件________时，就可得到．（只需填写一个你认为正确的条件）18.如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上.当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是________.三、解答题19.已知：如图，，，．求证：．20.尺规作图，如图，中，．（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，则的度数为________．21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数.22.在中，，，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知，，求CH的长．23.正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为b和a将它们如图所示放置，求图中阴影部分的面积．24.阅读材料在平面中，我们把大于且小于的角称为优角．如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若，互为组角，且，则________．习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．（2）如图，在镖形ABCD中，优角与钝角互为组角，试探索内角，，与钝角之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．25.已知，如图在中，OM．ON分别是AB、BC边的垂直平分线．（1）求证：；（2）点O是否在AC边的垂直平分线上？请说明理由．（3）由上述结论你能 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】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，根据三角形的三边关系进行判断即可。2.【答案】B【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故答案为：B．【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。3.【答案】D【解析】【解答】解：由全等三角形的性质可得：全等三角形的面积相等，故①符合题意；由全等三角形的定义可得：周长相等的两个三角形不一定全等，故②不符合题意；由全等三角形的定义可得：全等三角形的形状相同、大小相等，故③符合题意；由全等三角形的性质可得：全等三角形的对应边相等、对应角相等，故④符合题意；故答案为：D【分析】根据全等三角形的定义和性质对每个说法一一判断即可。4.【答案】A【解析】【解答】∵多边形的外角和都是360°，∴六边形的外角和是360°．故答案为：A．【分析】根据多边形外角和都是360°即可得出答案．5.【答案】B【解析】【解答】∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，∴∠PBC+∠1+∠PCB+∠2=100°，∵∠1=25°，∠2=40°，∴∠PBC+∠PCB=100°-25°-40°=35°，∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-35°=145°，故答案为：B．【分析】根据三角形的内角和等于180°，进行计算求解即可。6.【答案】C【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故答案为：C.【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．7.【答案】D【解析】【解答】解：是的高， 是的高， 是的高， 是的高， 是的高，是的高， 线段AD是6个三角形的高故答案为：D【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，垂线顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。根据三角形的高的定义进行作答即可。8.【答案】C【解析】【解答】解：∵，，∴CD＝10×＝4cm，∵BD是角平分线，∠C＝90°，过D点作DE⊥AB，∴点D到AB的距离DE=CD＝4cm，故答案为：C．【分析】先求出CD=4cm，根据角平分线的性质进行求解即可。9.【答案】C【解析】【解答】解：①、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；②、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；③、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；④、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．正确的为①②④．故答案为：C．【分析】一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，进行判断即可。10.【答案】C【解析】【解答】解：P（2，3）点关于y轴的对称点的坐标为：（-2，3）．故答案为：C．【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，进行求解即可。11.【答案】D【解析】【解答】已知AD=AD（公共边），利用（SSS）A项条件可判定两个三角形全等；利用（SAS）B项条件可判定两个三角形全等；利用（AAS）C项条件可判定两个三角形全等；D项条件不可判定两个三角形全等，此题不正确的为D项．【分析】由全等三角形的判定方法（SSS），(AAS)，(SAS)，可得△ABD≌△ACD12.【答案】D【解析】【解答】解：矩形纸片ABCD， 由折叠可得，，∴∴的周长=故答案为：D．【分析】先求出AB=CD=1，再根据折叠的性质，进行求解即可。13.【答案】D【解析】【解答】解：如图，分两种情况：①如图，当三角形的高在三角形的内部时，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC==60°；②如图，当三角形的高在三角形的外部时，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC=．故答案为：D．【分析】分类讨论，根据等腰三角形的性质可得AB=AC，再根据三角形的内角和等于180°，进行求解即可。14.【答案】B【解析】【解答】分别作点关于、的对称点、，连接，交于，交于，则，，，根据对称轴的性质，可得，，则的周长的最小值，∴，∴等腰中，，∴．故答案为：B．【分析】根据三角形的内角和定理和轴对称的性质进行求解即可。二、填空题15.【答案】22【解析】【解答】①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm.故填22.【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.16.【答案】1440【解析】【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10，∴多边形的内角和为（10−2）•180°＝1440°．故答案为：1440．【分析】先求出多边形的边数为360°÷36°＝10，再求出多边形的内角和等于1440°，进行求解即可。17.【答案】AC=DE（或∠ABC=∠DFE，答案不唯一）．【解析】【解答】解：∵，∴，即，又∵，∴若添加AC=DE，可利用SSS证明，若添加∠ABC=∠DFE，可利用SAS证明，故答案为：AC=DE（或∠ABC=∠DFE，答案不唯一）．【分析】根据全等三角形的判定方法SSS和SAS，进行求解即可。18.【答案】5【解析】【解答】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5.故答案为5.【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案.三、解答题19.【答案】证明：   在与中，  【解析】【分析】根据平行线的性质先求出∠B=∠C，再求出BF=CE，最后证明三角形全等，进行求解即可。20.【答案】（1）解：如图，点P为所作；（2）解：10【解析】【解答】解：（2）设∠PBC=x，∵PB平分∠ABC，∴∠ABC=2∠PBC=2x，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2x+x+50°+100°=180°，解得x=10°．即∠PBC的度数为10°．故答案为10．【分析】（1）利用尺规进行作图求解即可；（2）先求出∠ABC=2∠PBC=2x，再求出∠PCB=∠PBC=x，利用三角形的内角和等于180°，进行求解即可。21.【答案】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°【解析】【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数.22.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠EAH+∠B=90°，∵CE⊥AB，∴∠EAH+∠AHE=90°，∴∠B=∠AHE，∵EH=EB，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（ASA），∴CE=AE=4，∵EH=EB=3，∴CH=CE-EH=4-3=1．【解析】【分析】先证明∠B=∠AHE，再证明△AEH≌△CEB，最后根据全等三角形的性质进行求解即可。23.【答案】解：由题意得：  【解析】【分析】根据正方形的面积和三角形的面积求阴影部分的面积即可。24.【答案】（1）225°（2）解：钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．理由如下：理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；理由②：如下图，连接AC并延长，∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．【解析】【解答】解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，∴∠2=360°-∠1=225°，故答案为：225°；【分析】（1）根据组角的定义进行求解即可；（2）根据三角形外角的性质，组角和优角的定义进行求解即可。25.【答案】（1）证明：∵OM，ON分别是AB、BC边的垂直平分线，∴OA=OB，OB=OC，∴；（2）解：由（1）得：OA=OC，∴点O在AC边的垂直平分线上；（3）解：由（2）结合题干可得：三角形三边的垂直平分线相交于一点．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质求出OA=OB，OB=OC，再求解即可；（2）根据OA=OC，进行判断求解即可；（3）根据(1)(2)可得三角形三边的垂直平分线相交于一点。26.【答案】（1）解：AE=BD． 证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=，DC=CE，∠DCE=，∴∠BCA−∠DCA=∠DCE−∠DCA，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD；（2）解：AE=BD仍然成立．证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴CB=CA，CD=CE，∠BCA=∠DCE=，∴∠BCA+∠DCA=∠DCE+∠DCA，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD；（3）解：AE+BE′=AB．证明：由（1）知：△BCD≌△ACE，则BD=AE，在△BCE′和△ACD中，，∴△BCE′≌△ACD（SAS），则BE′=AD，又∵BD=AE，∴AE+BE′=BD+AD=AB，即AE+BE′＝AB．【解析】【分析】（1）先求出∠BCD=∠ACE，再证明△BCD≌△ACE，即可求解；（2）根据等边三角形的性质先求出∠BCD=∠ACE，再证明△BCD≌△ACE，进行求解即可；（3）先证明△BCE′≌△ACD，可得BE′=AD，再进行求解即可。