此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE第二章测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A、B都是坐标平面内的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，xy)，则在f下，像(2，eq\f(3,4))的原像为( )A．(3,1) B．(eq\f(3,2)，eq\f(1,2))或(eq\f(1,2)，eq\f(3,2))C．(eq\f(3,2)，－eq\f(1,2))或(－eq\f(1,2)，eq\f(3,2)D．(1,3)2．(2020·陕西文)函数y＝xeq\s\up16(\f(1,3))的图像是( )3．(2020·广州高一检测)在下列四组函数中，f(x)与g(x)
表
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示同一函数的是( )A．f(x)＝eq\r(x－1)，g(x)＝eq\f(x－1,\r(x－1))B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥－1,－x－1，x<－1))C．f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈ZD．f(x)＝x2，g(x)＝x|x|4．函数f(x)＝eq\f(x2－1,x2＋1)，则eq\f(f2,f\f(1,2))等于( )A．1B．－1C.eq\f(3,5)D．－eq\f(3,5)5．(2020·桂林高一检测)若对于任意实数x总有f(－x)＝f(x)，且f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A．f(－eq\f(3,2))
答案
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填在题中横线上)11．函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数g(x)＝f(x－a)＋f(x＋a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0
证明
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过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)画出偶函数f(x)的图像；(2)根据图像，写出f(x)的单调区间；同时写出函数的值域．17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－3,3]．(1)当a＝－5时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－3,3]上是单调函数．18．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－2)0，试比较f(a)＋f(b)与0的大小．1[答案] B[解析] 由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,xy＝\f(3,4)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2)，,y＝\f(1,2)，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝\f(3,2).))2[答案] B[解析] 本题考查幂函数图像．当x>1时xeq\s\up16(\f(1,3))x，排除A.3[答案] B[解析] 若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A中g(x)要求x≠1.C选项定义域不同，D选项对应法则不同．故选B.4[答案] B[解析] f(2)＝eq\f(3,5)，f(eq\f(1,2))＝－eq\f(3,5)，∴eq\f(f2,f\f(1,2))＝－1.5[答案] D[解析] ∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．且f(x)在[1，＋∞)为减函数，又∵1<eq\f(3,2)<2，∴f(1)>f(eq\f(3,2))>f(2)，即f(2)2时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4.综上可知，g(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t2－2t－7 t<1，,－81≤t≤2，,t2－4t－4t>2))20[解析] (1)证明：∵定义域关于原点对称，f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x2－2|x|－1＝f(x)，即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)当x≥0时，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，当x<0时，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，即f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－12－2，x≥0，,x＋12－2，x<0.))根据二次函数的作图方法，可得函数图像，如图函数f(x)的单调区间为[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f(x)在区间[－3，－1)，[0,1]上为减函数，在[－1,0)，[1,3]上为增函数．(3)当x≥0时，函数f(x)＝(x－1)2－2的最小值为－2，最大值为f(3)＝2.当x<0时，函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f(－3)＝2.故函数f(x)的值域为[－2,2]．21[解析] (1)函数f(x)＝x＋x3，x∈R是增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，且x10.所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，得a>－b，由(1)知f(a)>f(－b)，因为f(x)的定义域为R，定义域关于坐标原点对称，又f(－x)＝(－x)＋(－x)3＝－x－x3＝－(x＋x3)＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．于是有f(－b)＝－f(b)，所以f(a)>－f(b)，从而f(a)＋f(b)>0.
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