第二十二章一元二次方程22.2.4一元二次方程的根与系数的关系启东市东海中学施利梅例3：已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋1）x＋m2＋m＝0(1)求证：原方程永远有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求m的值一元二次方程根的判别式两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)解：（1）Δ＝（2m＋1）2－4（m2＋m）＝4m2＋4m＋1－4m2－4m＋1＝1＞0，∵无论m取任何实数，都有1＞0，∴m取任意实数时，原方程都有两个不相等实根．例3：已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋1）x＋m2＋m＝0(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求m的值解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（2）∵△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，由（1）知AB≠AC，△ABC的第三边BC的长为5，且△ABC是等腰三角形， ∴必然有AB=5或AC=5，即x=5是方程的一个解。将x=5代入原方程x2－（2m＋1）x＋m2＋m＝0，∴25-5（2m＋1）+m2＋m=0，解得m=4或m=5.当m=4时，原方程为x2-9x+20=0,x1=5,x2=4,所以5,5,4为边长能构成等腰三角形；当m=5时，原方程为x2-11x+30=0,x1=5,x2=6,所以5,5,6为边长能构成等腰三角形；所以m的值为4或者5.说明：必须检验方程的另一个解大于0小于10且不等于5。谢谢再见！
本文档为【第二十二章一元二】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483