广深珠三校2020届高三数学上学期第一次联考试题 文

PAGE广深珠三校2020届高三数学上学期第一次联考试题文时间：120分钟满分：150分一．选择题：本题共12小题，每小题5分．1．集合，集合，则=A．B．C．D．2．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是A．B．C．D．3．1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，表示的复数所对应的点在复平面中位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．过点的直线被圆所截得的弦长最短时，直线的斜率为A．1B．C．D．5．下列说法中，错误的是A．若命题，，则命题B．“”是“”的必要不充分条件C．“若，则，中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题D．函数的图象关于对称6．已知各项均为正数的等差数列的公差为2，等比数列的公比为，则A．B．C．D．7．函数的图象大致是A．B．C．D．8．已知数列的前项和为，且，，则的值为A.768B.384C.192D.969．等差数列的前项和为，若公差，，则A..B．C．D．10．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，若，则△AOB的面积为A.B.C.D．11．函数，正确的命题是A．值域为B．在是增函数C．有两个不同的零点D．过点的切线有两条12．如图，在三棱锥中，、、两两垂直，且,，．设是底面内一点，定义，，，其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．若，，，且恒成立，则正实数的最小值为A．1B．2C．3D．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数，则__________14．已知双曲线：的左右焦点分别是，过的直线与的左右两支分别交于两点，且，则=_____________15．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为__________16．已知函数，若只有一个极值点，则实数的取值范围是__________三．解答题：解答应写出文字说明， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤．17．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知，．（1）证明：为等腰三角形；（2）点在边上，，，求．18．(12分）已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：时间长（小时）女生人数411320男生人数317631（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；（2）时间长为的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；不依赖手机依赖手机总计女生男生总计（3）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据完成列联表：能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，）19．(12分）在四棱锥中，，，是的中点，面面.（1）证明：；（2）若，求点到面的距离.20．(12分）设、分别是椭圆的左、右焦点．（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．21．(12分）已知．（1）若，讨论函数的单调性；（2）当时，若不等式在，上恒成立，求的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做和，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）曲线：（为参数，，）分别交，于，两点，当取何值时，取得最大值.23．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)函数的图象关于直线对称．（1）求的值；（2）若的解集非空，求实数的取值范围．广东省三校协作体2020届高三联考文科数学参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案CBBADCABDCBA二、填空题（每题5分，共20分）13．14．415．16．三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．【解答】（本题满分为12分）解：（1），分由正弦定理，可得：，整理可得，，，为等腰三角形，得证分（2）设，则，由余弦定理可得：，，分，，解得：，．分18【解答】（本题满分为12分）.（1），所以，这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小时．　…3分（2）时间长为的有7人，记为、、、、、、，其中女生记为、、、，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个．…5分设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有：，，，，，，，，，，，共12个．…6分所以恰有一个女生的概率为．…7分（3）不依赖手机依赖手机总计女生15520男生201030总计351550…9分，…11分不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系．…12分19【解答】（本题满分为12分）解法一：（Ⅰ）证明：取的中点，连接.（1分）因为是的中位线，所以.（2分）又，所以，所以四边形是平行四边形.（3分）所以，又所以.（5分）（Ⅱ）取的中点，连接，则，所以四边形是平行四边形.所以，所以在以为直径的圆上.（6分）所以，可得.（7分）因为面面，且面面=，所以面，（8分）即，可得.（9分）在面内做于，又面面，且面面=，所以面.（10分）由余弦定理可得，所以.（11分），即到面的距离为.（12分）解法二：（Ⅰ）证明：延长交于点，连接.（1分）因为，所以是的中位线.（2分），所以是的中位线，所以.（3分）又所以.（5分）（Ⅱ）易得是等边三角形，所以.（6分）因为面面，且面面=，所以面，所以.（7分）所以，三棱锥是正四面体.（8分）所以在底面的投影是底面的中心，可得.（10分），到面的距离为.（12分）20.【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）易知，，．∴，．设．则，．．．．．．2分又，联立，解得，．．．．．．．5分（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．联立∴，．．．．．．6分由，，得．①．．．．．．7分又为锐角，∴．．．．．．8分又∴∴．②．．．．．．10分综①②可知，∴的取值范围是．．．．．．．12分21.【解答】（本题满分为12分）（1）的定义域为（1分），（2分）当时，；时，，函数在上单调递减；在上单调递增．（4分）（2）当时，，由题意，在，上恒成立①若，当时，显然有恒成立；不符题意．②若，记，则．（7分）显然在，单调递增，当时，当（3）时，（1）（4），时，（1）（8分）当（6），（1）（7）0，（8）存在，使．（9分）当时，，，时，，在上单调递减；在，上单调递增（10分）当时，（1），不全题意（11分）综上所述，所求的取值范围是22.[参数方程]（本题满分为10分）解：（Ⅰ）因为，，，的极坐标方程为，…2分的普通方程为，即，对应极坐标方程为.…4分（Ⅱ）曲线的极坐标方程为（，）设，，则，，…5分所以，…8分又，，所以当，即时，取得最大值.…10分23.[不等式选讲]（本题满分为10分）解：（Ⅰ）由函数的图象关于直线对称，则恒成立，令得（4），即，等价于，或，或；解得，此时，满足，即；…5分（Ⅱ）不等式的解集非空，等价于存在使得成立，即，设，由（Ⅰ）知，，…7分当时，，其开口向下，对称轴方程为，；…10分