高一数学指数函数人教版【本讲教育信息】一.教学内容：指数函数二.本周重、难点：1.重点：指数函数的图象和性质。2.难点：对于和时函数值变化的不同情况，分类讨论思想在指数函数中的运用。【典型例题】[例1]求下列函数的定义域。（1）（2）解：（1）∴或∴函数的定义域为（2）∴∴∴函数的定义域为[例2]比较大小（1）与（2）与（3）与（4）解：（1）（2）∵∴（3）∴（4）∵∴∵∴∴[例3]解不等式解：∵∴是R上的减函数又∵∴∴[例4]求函数的递增区间。解：∵在R上是减函数的递减区间是∴原函数的增区间是[例5]要使在上恒成立，求a的取值范围。解：由题意得在上恒成立即在上恒成立又∵当时值域为∴[例6]已知，求函数的最大值与最小值。解：由得∴∴令∴∴当，即时，当，即时，[例7]已知（且）（1）求的定义域、值域。（2）讨论的奇偶性。（3）讨论的单调性。解：（1）定义域为R∵∴∴∴∴值域为（2）∴为奇函数（3）设，则当时，由，得，∴∴∴当时，为R上的增函数当时，为R上的减函数[例8]若关于x的方程有实根，求m的取值范围。解：设∵∴问题转化为在内有实根设，其对称轴为∴∴【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题：1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.函数在上是减函数，则a的取值范围（）A.B.C.D.3.函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则（）A.B.2C.4D.4.下列各不等式中正确的是（）A.B.C.D.二.填空题：1.函数的定义域是，值域是。2.函数的单调递增区间为。3.函数的定义域为（0，1），则的定义域为。4.已知函数的图象过定点。三.解答题：1.已知，求函数的值域。2.求函数，的值域，并求函数的单调区间。3.已知，（1）求的定义域；（2）求证，。试题答案一.1.A2.D3.B4.D二.1.，2.R3.4.（1，2）三.1.解：∵∴∴∴∴∴函数的值域为2.解：（1）设∴∴∴（2）当时，，∴为的递减区间当时，∴为的递增区间3.解：（1）（2）证：令则∴为奇函数∵时，∴∵时，∴，综上所述
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