材料科学工程力学剪切与扭转

1 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 科学工程力学剪切与扭转6.1剪切与挤压的实用计算一、连接件螺栓连接铆钉连接第1页/共83页6.1剪切与挤压的实用计算销轴连接平键连接第2页/共83页6.1剪切与挤压的实用计算剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。二、剪切(shearing)的实用计算第3页/共83页6.1剪切与挤压的实用计算得剪应力（名义剪应力）计算公式：剪应力强度条件：假设剪应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的剪切面上的剪力：FS=F常由实验方法确定第4页/共83页6.1剪切与挤压的实用计算在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及每个剪切面上的剪力。单剪双剪第5页/共83页6.1剪切与挤压的实用计算例6-1钢板厚度t=5mm，剪切强度极限=320MPa，若用直径d=15mm的冲头在钢板上冲孔，求冲床所需的冲压力。分布于此圆柱面上的剪力为可得冲压力：解：冲孔的过程就是发生剪切破坏的过程。剪切面面积是直径为d，高为t的圆柱面面积F第6页/共83页6.1剪切与挤压的实用计算三、挤压（bearing）的实用计算1、挤压力—Fbs：接触面上的合力2、挤压面积：接触面在垂直Fbs方向上的投影面3、挤压强度条件（准则）：常由实验方法确定实际挤压面Fbs计算挤压面FbsFbs第7页/共83页6.1剪切与挤压的实用计算四、应用第8页/共83页6.1剪切与挤压的实用计算为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足第9页/共83页6.1剪切与挤压的实用计算例６-２图示接头，受轴向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。解：(1)板的拉伸强度ＦＦＮx第10页/共83页(2)铆钉的剪切强度(3)板和铆钉的挤压强度故强度足够。6.1剪切与挤压的实用计算若板与铆钉材料不同呢？第11页/共83页6.1剪切与挤压的实用计算问题：指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出各剪切面面积和计算挤压面面积。taFbq正方形板正方形柱FFSqFFbS挤压面剪切面第12页/共83页6.1剪切与挤压的实用计算问题：指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出各剪切面面积和计算挤压面面积。aaaabthFaFbFaFbS挤压面剪切面第13页/共83页6.2圆轴扭转的实例及计算模型工程实例汽车主传动轴第14页/共83页6.2圆轴扭转的实例及计算模型第15页/共83页6.2圆轴扭转的实例及计算模型汽车方向盘第16页/共83页6.2圆轴扭转的实例及计算模型第17页/共83页6.2圆轴扭转的实例及计算模型传动轴第18页/共83页6.2圆轴扭转的实例及计算模型第19页/共83页6.2圆轴扭转的实例及计算模型构件的受力特点：在垂直于杆件轴线的两个平面内，作用一对大小相等、转向相反的力偶。扭转变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动，杆表面的纵向线变成螺旋线。ABOmmOBA轴:以扭转为主要变形的直杆称为轴．如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。第20页/共83页6.2圆轴扭转的实例及计算模型扭转角（）：任意两截面绕轴线相对转动而发生的角位移。剪应变（）：纵向线倾斜的角度（直角的改变量）。mmOBA第21页/共83页6.2圆轴扭转的实例及计算模型一、外力偶矩的计算功率为力偶在单位时间内作的功，即：其中：P—功率，千瓦（kW）n—转速，转/分（rpm）其中：P—功率，马力（PS）n—转速，转/分（rpm）轴所传递的功率、轴的转速与外力偶矩的关系为：第22页/共83页6.2圆轴扭转的实例及计算模型二、扭矩及扭矩图1、扭矩(torque)：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。2、截面法求扭矩mmmTx第23页/共83页6.2圆轴扭转的实例及计算模型3、扭矩的符号规定：右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)第24页/共83页6.2圆轴扭转的实例及计算模型4、扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目的①扭矩变化规律；②|T|max值及其截面位置强度计算（危险截面）。xT第25页/共83页6.2圆轴扭转的实例及计算模型1－1:2－2:3322113－3:1kNm2kNm2kNm解：2233m4m3m2m1ABCD11例6-3第26页/共83页6.2圆轴扭转的实例及计算模型截面上的扭矩T等于截面保留一侧所有扭转外力偶矩的代数和，外力偶矩正负号用右手螺旋法则确定：四个手指表示转向，大拇指代表方向与保留侧端面外法线一致为负。5、内力方程法求扭矩：第27页/共83页6.2圆轴扭转的实例及计算模型例6-4已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。ABCDm2m3m1m4解：①计算外力偶矩第28页/共83页6.2圆轴扭转的实例及计算模型②求扭矩（内力方程法）1-1：2-2：ABCDm2m3m1m41122333-3：第29页/共83页6.2圆轴扭转的实例及计算模型③绘制扭矩图BC段为危险截面。xT4.789.566.37––ABCDm2m3m1m4第30页/共83页6.2圆轴扭转的实例及计算模型你对了吗？如错了，请讨论一下错在哪儿?EDCBAm3m2m1523解：第31页/共83页6.3薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）一、实验：1.实验前：①绘纵向线，圆周线；②施加一对外力偶m。第32页/共83页6.3薄壁圆筒的扭转2.实验后：①圆周线不变；②纵向线变成斜直线。3.结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。②各纵向线均倾斜了同一微小角度。③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。第33页/共83页6.3薄壁圆筒的扭转acddxbdy´´①无正应力②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。4.与的关系：微小矩形单元体如图所示：第34页/共83页6.3薄壁圆筒的扭转二、薄壁圆筒剪应力大小：A0：平均半径所作圆的面积。T第35页/共83页6.3薄壁圆筒的扭转三、剪应力互等定理：上式称为剪应力互等定理。acddxbdy´´tz该定理表明：在单元体相互垂直的两个截面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两个面的交线，其方向则同时指向或同时背离该交线。单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态(stressstateofpureshear)。第36页/共83页6.3薄壁圆筒的扭转剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ≤τp)，剪应力与剪应变成正比关系。四、剪切胡克定律：第37页/共83页6.3薄壁圆筒的扭转式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪变模量(shearmodulus)，因无量纲，故G的量纲与相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。剪变模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。第38页/共83页6.4圆轴扭转时的应力与变形一、等直圆杆扭转实验观察第39页/共83页6.４圆轴扭转时的应力与变形1.横截面变形后仍为平面；只是刚性地绕杆轴线转动；一、等直圆杆扭转实验观察各圆周线的形状、大小和间距均未改变，仅绕轴线作相对转动；各纵向线均倾斜了同一微小角度。假设：圆轴扭转时可视为许多薄壁筒镶套而成。则认为：2.轴向无伸缩；第40页/共83页6.４圆轴扭转时的应力与变形二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：1.变形几何关系：距圆心为任一点处的与到圆心的距离成正比。——扭转角沿长度方向变化率。(1)变形几何方面(2)物理关系方面(3)静力学方面第41页/共83页6.４圆轴扭转时的应力与变形Ttmaxtmax2.物理关系：胡克定律：代入上式得：第42页/共83页6.４圆轴扭转时的应力与变形3.静力学关系：TOdA令代入物理关系式得：第43页/共83页6.４圆轴扭转时的应力与变形—横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。4.公式讨论：①仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等直圆截面杆。②式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。—该点到圆心的距离。Ip—极惯性矩(polarmomentofinertiaofanarea)，纯几何量，无物理意义。单位：mm4，m4。第44页/共83页6.４圆轴扭转时的应力与变形③公式尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。对于实心圆截面：DdO第45页/共83页6.４圆轴扭转时的应力与变形对于空心圆截面：dDOd第46页/共83页6.４圆轴扭转时的应力与变形④应力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。第47页/共83页6.４圆轴扭转时的应力与变形⑤确定最大剪应力：由知：当Wp—扭转截面系数（sectionmodulusintorsion），几何量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：第48页/共83页6.４圆轴扭转时的应力与变形三、等直圆杆扭转时的变形由公式知：长为l一段杆两截面间相对扭转角为第49页/共83页6.４圆轴扭转时的应力与变形四、单位长度扭转角：或GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度（torsionalrigidity）。第50页/共83页6.４圆轴扭转时的应力与变形例6-5空心圆轴在A、B、C三处受外力偶作用。已知MA=150N·m，MB=50N·m，MC=100N·m，材料G=80GPa，试求：（1）轴横截面内的最大剪应力max；（2）C截面相对B截面的扭转角CB。MAl1=1000f22Al2=1000BCf24f18MBMCAC第51页/共83页6.４圆轴扭转时的应力与变形T(N·m)x50100解：(1)求扭矩，作扭矩图。（2）计算轴中最大剪应力。BA段：150N·m50N·m100N·ml1=1000f22Al2=1000BCf24f18AC第52页/共83页6.４圆轴扭转时的应力与变形AC段：可见，此轴最大剪应力出现在AC段。6.４圆轴扭转时的应力与变形6.４圆轴扭转时的应力与变形T(N·m)x50100解：(1)求扭矩，作扭矩图。（2）计算轴中最大剪应力。150N·m50N·m100N·ml1=1000f22Al2=1000BCf24f18ACBA段：第53页/共83页6.４圆轴扭转时的应力与变形（3）计算扭转角。T(N·m)x50100150N·m50N·m100N·ml1=1000f22Al2=1000BCf24f18AC第54页/共83页6.４圆轴扭转时的应力与变形（3）计算扭转角。T(N·m)x50100150N·m50N·m100N·ml1=1000f22Al2=1000BCf24f18AC第55页/共83页6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件一、圆轴扭转时的破坏现象低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。因此还需要研究斜截面上的应力。第56页/共83页6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件1.点M的应力单元体如图(b)：(a)(b)tt´tt´(c)2.斜截面上的应力；取分离体如图(d)：(d)t´ttasaxM第57页/共83页6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件(d)t´ttasaxnt转角规定：x轴正向转至截面外法线逆时针：为“+”顺时针：为“–”由平衡方程：解得：第58页/共83页6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件分析：当=0°时，当=45°时，当=–45°时，当=90°时，tt´smaxsmin由此可见：圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；在方向角=45的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。根据这一结论，就可解释前述的破坏现象。45°第59页/共83页6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件二、圆轴扭转时的强度计算强度条件：对于等截面圆轴：([]称为许用剪应力。)强度计算三方面：①校核强度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：第60页/共83页6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件例6-6功率为150kW，转速为转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力[]=30MPa,试校核其强度。Tm解：①求扭矩及扭矩图②计算并校核剪应力强度③此轴满足强度要求。D3=135D2=75D1=70ABCmmx第61页/共83页6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件例6-7联轴节如图所示。轴径D=100mm，四个直径d=20mm的螺栓对称置于D1=320mm的圆上，t=12mm。若[]=80MPa，[bs]=120MPa。试确定许用的扭矩[T]。解：1)考虑轴的扭转强度条件：得到：TpD3[t]/16　　=(1003p80/16)N·mm　　·mttDD1第62页/共83页6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件2)考虑螺栓剪切。平衡方程：可得：剪切强度条件为：D1FsToFsFsFs代入数据，得：ttDD1沿剪切面剪开第63页/共83页6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件3)考虑螺栓挤压。除去螺栓，取右端部分研究受力。平衡方程：可得：挤压强度条件为：代入数据，得：D1FbsToFbsFbsFbsttDD1除去螺栓第64页/共83页6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件ttD轴的扭转强度，得：T·m螺栓剪切强度，得：螺栓挤压强度，得：故，允许使用的扭矩为：第65页/共83页6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件三、圆轴扭转时的刚度条件或[]称为单位长度的许用扭转角。刚度计算的三方面：①校核刚度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：有时，还可依据此条件进行选材。第66页/共83页6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件例6-8长为L=2m的圆杆受均布力偶m=20Nm/m的作用，如图，若杆的内外径之比为=0.8，G=80GPa，许用剪应力[]=30MPa，试设计杆的外径；若[]=2º/m，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。解：①设计杆的外径第67页/共83页6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件代入数值得：D。②由扭转刚度条件校核刚度40NmxT满足刚度要求第68页/共83页6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件③右端面转角为：40NmxT第69页/共83页解:6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件例6-9第70页/共83页6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件例6-10某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率P1=500马力，输出功率分别P2=200马力及P3=300马力，已知：G=80GPa，[]=70MPa，[]=1º/m，试确定：①AB段直径d1和BC段直径d2？②若全轴选同一直径，应为多少？③主动轮与从动轮如何安排合理？解：500400m1m3m2ACBTx7.024kNm4.21kNm①轴的扭矩图:第71页/共83页6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件500400m1m3m2ACBTx7.024kNm4.21kNm由强度条件：得：第72页/共83页6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件由刚度条件得：500400m1m3m2ACBTx7.024kNm4.21kNm综上：第73页/共83页6.5圆轴扭转时的强度、刚度条件②全轴选同一直径时③轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。换位后,轴的扭矩如图所示。Tx4.21kNm2.814kNm500400m1m3m2ACBTx7.024kNm4.21kNmm２B500400m3Cm１A此时，轴的最大直径为75mm。第74页/共83页6.6圆轴扭转时的应变能一、应变能与应变能密度acddxbdy´´dzzxy单元体微功：应变能密度：应变能：第75页/共83页6.6圆轴扭转时的应变能二、圆柱形密圈螺旋弹簧的计算簧圈的平均直径为D，簧杆的直径为d。弹簧的有效圈数为n，簧杆材料的剪变模量为G。螺旋角，D>>d第76页/共83页6.6圆轴扭转时的应变能1.簧杆横截面上的应力+tFStTFST第77页/共83页圆轴扭转时的应变能2.簧杆的强度条件:其中：称为弹簧指数。称为修正系数。精确值:(修正公式，考虑弹簧曲率及并非均匀分布的影响)第78页/共83页6.6圆轴扭转时的应变能3.弹簧沿受力方向的变形计算(能量法）外力功：应变能：第79页/共83页6.6圆轴扭转时的应变能例6-11圆柱形密圈螺旋弹簧的平均直径为：D=125mm，簧丝直径为：d=18mm，受拉力F=500N的作用，试求最大剪应力的近似值和精确值；若G=82GPa，欲使弹簧变形等于6mm，问：弹簧至少应有几圈？解：①最大剪应力的近似值：第80页/共83页圆轴扭转时的应变能②最大剪应力的精确值：③弹簧圈数：（圈）第81页/共83页本章结束第82页/共83页