PAGE2020年高考试题数学（理科）常用逻辑用语一、选择题:1．(2020年高考浙江卷理科7)若为实数，则“”是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，由两边同除可得成立；当时，两边同除以可得成立，∴“”是“或”的充会条件，反过来，由或得不到.2.(2020年高考天津卷理科2)设则“且”是“”的A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】由且可得，但反之不成立，故选A.3．(2020年高考安徽卷理科7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数其中的真命题是（A）（B）（C）（D）答案:A解析：由可得，点评：该题考查平面向量的的概念、数量积运算以及三角函数值与角的取值范围，要熟练把握概念及运算。5.(2020年高考湖南卷理科2)设集合M={1,2}，N={a2},则“a=1”是“NM”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案：A解析：当a=1时，N={1}M，满足充分性；而当N={a2}M时，可得a=1或a=-1，不满足必要性。故选A评析：本小题主要考查集合间的基本关系以及充分、必要条件的判定.6．(2020年高考湖北卷理科9)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：由，即，故，则，化简得，即ab=0，故且，则且，故选C.7．(2020年高考陕西卷理科1)设是向量，命题“若，则”的逆命题是（A）若则（B）若则（C）若则（D）若则【答案】D【解析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选D．8．(2020年高考陕西卷理科2)“”是“”的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析：选A.，故“”是“”的充分而不必要条件9．(2020年高考四川卷理科5)函数在点处有定义是在点处连续的(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件答案：B解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。10．(2020年高考全国卷理科3)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】故选A。11．(2020年高考福建卷理科2)若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件C．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由a=2一定得到（a-1）（a-2）=0,但反之不成立,故选A.12．(2020年高考上海卷理科18)设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为（）A．是等比数列。B．或是等比数列。C．和均是等比数列。D．和均是等比数列，且公比相同。【答案】D二、填空题:1．(2020年高考陕西卷理科12)设，一元二次方程有整数根的冲要条件是【答案】3或4【解析】：由韦达定理得又所以则三、解答题:1．(2020年高考北京卷理科20)（本小题共13分）若数列满足，数列为数列，记=．（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2020；（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5）（Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以.所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a2000=12+（2000—1）×1=2020.充分性，由于a2000—a1000≤1，a2000—a1000≤1……a2—a1≤1所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.又因为a1=12，a2000=2020,所以a2000=a1+1999.故是递增数列.综上，结论得证。（Ⅲ）令因为……所以因为所以为偶数,所以要使为偶数,即4整除.当时，有当的项满足，当不能被4整除，此时不存在E数列An，使得
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