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二次函数与一元二次方程

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二次函数与一元二次方程河北黄骅新世纪中学初三数学组王秀乡2010·11·18我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系问题如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2,考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?如...

二次函数与一元二次方程
河北黄骅新世纪中学初三数学组王秀乡2010·11·18我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系问题如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2,考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?如果能,需要多少飞行时间?xy1520(m)(t)0132420·5(2,20)解:(1)解方程15=20t-5t²t²-4t+3=0t=1,t=3.当球飞行1s和2s时,它的高度为15m。ht(2)解方程20=20t-5t²t²-4t+4=0t=t=2.当球飞行2s时,它的高度为20m。(4)解方程0=20t-5t²t²-4t=0t=0,t=4.当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s飞出,4s时落回地面。(3)解方程20.5=20t-5t²t²-4t+4.1=0∵(-4)²-4*4.1<0,∴方程无实数根例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?y=x²-6x+9Y=x²+x-2Y=x²-x+1xy(1)设y=0得x2+x-2=0x1=1,x2=-2∴抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点,公共点的横坐标分别是1和-2,当x取公共的的横坐标的值时,函数的值为0.(2)设y=0得x2-6x+9=0x1=x2=3∴抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点,公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时,函数的值为0.(3)设y=0得x2-x+1=0∵b2-4ac=(-1)2-4*1*1=-3<0∴方程x2-x+1=0没有实数根∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点Y=x²+x-2Y=x²-x+1y=x²-6x+9xy(-2、0)(1、0)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根图象二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)判别式:b2-4acxyO与x轴有两个不同的交点(x1,0)(x2,0)有两个不同的解x=x1,x=x2b2-4ac>0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac<0方法:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;(-1.3、0)、(2.3、0)(3)得出方程的解.x=-1.3,x=2.3。利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根(精确到0.1).xy用你学过的一元二次方程的解法来解,准确答案是什么?CA(4)已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax+bx+c=0的解是.XY0522(5)若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定CX1=0,x2=5(6)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=____,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有____个交点.(7)已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=____.1116(8)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是____.(-2、0)(5/3、0)(9)根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A30,y<0?(4)在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使S⊿ABP是S⊿ABC的一半,若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由.yx5、已知二次函数y=x2-mx-m2(1)求证:对于任意实数m,该二次函数的图像与x轴总有公共点;(2)该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B,且A点坐标为(1、0),求B点坐标。
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风清气爽
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