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：图形的旋转及性质第PAGE页第二十三章旋转课题：图形的旋转及性质【学习目标】1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种根本变换．2．能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点．3．体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质．【学习重点】旋转的有关概念和性质．【学习难点】探索旋转的根本性质．eq\a\vs4\al(【导学流程】)一、情景导入 感受新知运用
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欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，观察旋转的过程，并思考以下问题：在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由怎样的根本图形经过怎样的变换得到的吗？请同学们进入本章内容的学习．二、自学互研 生成新知eq\a\vs4\al(【自主探究】)阅读教材P59，答复下面的内容：①把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．②从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是旋转中心，旋转方向，旋转角．③如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点B，旋转角度为90°，点A，B，P的对应点分别为C，B，P′．eq\a\vs4\al(【合作探究】)问题1：如图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是( C )问题2：如图，该图形围绕点O按以下角度旋转后，不能与其自身重合的是( B )A．72° B．108° C．144° D．216°师生活动：①明了学情：观察学生能否抓住旋转的要素．②差异指导：根据学情进行相应指导．③生生互助：小组内相互交流、改正．三、典例剖析 运用新知eq\a\vs4\al(【合作探究】)典例：如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝eq\r(42＋12)＝eq\r(17).∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝eq\r(17).(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．归纳：旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．师生活动：①明了学情：看学生是否能在指导下，动手操作、实验，并归纳出相应结论．②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导．③生生互助：小组内相互交流、协作，共同探讨、归纳．四、课堂小结 回忆新知(1)旋转的概念：一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度．(2)旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角．(3)旋转的性质．五、检测反应 落实新知1．以下现象中属于旋转的有( D )①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的运动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，假设△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，那么旋转的角度为( C )A．30°B．45°C．90°D．135°,(第2题图)) ,(第3题图))3．正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，那么旋转后点D的对应点D′的坐标是( C )A．(2，10)B．(－2，0)C．(2，10)或(－2，0)D．(10，2)或(－2，0)4．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？解：BE＝DC.理由：因为AB是由AD绕中心点A逆时针旋转60°得到，AE是由AC绕中心点A逆时针旋转60°得到，所以△ABE可看成是由△ADC绕中心点A逆时针旋转60°得到．根据旋转的性质得△ADC≌△ABE.所以BE＝DC.六、课后作业 稳固新知(见学生用书)
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