数学必修2选修2-1知识点含试卷和例题

第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1、棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱ABCDEA'B'C'D'E'几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2、棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥PA'B'C'D'E'几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3、棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD—A'B'C'D'几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。5、圆锥定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。6、圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。球体定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。※空间几何体的结构特征：面（侧面、上底面、下底面）、棱、顶点、轴1.2空间几何体的三视图和直观图1、中心投影与平行投影中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影。平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。2、三视图正视图：从前往后；侧视图：从左往右；俯视图：从上往下画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3、直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（x，z轴的线长度不变；（2）画底面（3）画侧棱（3）.画法要写好。4）成图1.3空间几何体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h'为斜高，l为母线）S直棱柱侧面1积chS2rhS2ch'S圆柱侧正棱锥侧面积圆锥侧面积1S正棱台侧面积(cc)h2'S圆台侧面积(rR)l21S圆锥S圆台S圆柱表2rrlrrlr2rlRlR2表表（3）柱体、锥体、台体的体积公式21V12V柱ShV圆柱ShrhV锥Sh圆锥rh33V圆V台1(S'S'SS)h台1(S'S'SS)h1(r2rRR2)h33343球球面R2（4）球体的表面积和体积公式：V=3R；S=4第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系rl平面：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过改点的公共直线线线关系：1空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平.强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。作用：判断空间两条直线平行的依据线面位置关系1）直线在平面内——有无数个公共点2）（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α4、面面关系平行——没有公共点；α∥β相交——有一条公共直线。α∩β＝b2.2直线、平面平行的判定及其性质1、线面平行判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；作用：直线与平面的判定定理2、面面平行定理：一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行，作用：证面面平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质1、线面垂直定理：一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角。作用：证线面垂直线面角：※在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。2、面面垂直1）定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直2）作用：证面面垂直2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。3）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。4）直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角5）求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面两个面的交线所成的角为二面角的平面角3、垂直关系的性质定理①线面垂直性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面面垂直性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。0,900；90,18090时，k不存在。当时，k当时，k0；当ky2y1(x1x2)②过两点的直线的斜率公式：x2x1注意：(1)xx2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；当1(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。3.2直线的方程yx)x,y①点斜式：y1k(x1直线斜率k，且过点11注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。y②斜截式：kxyy1③两点式：y2y1xya④截矩式：bb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为bxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y21lx(a,0)(0,b)。其中直线与轴交于点,与y轴交于点,即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）注意○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：yb；xa；平行于y轴的直线：5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线AxByC0A,B0是不全为0的常数）的直线系：AxByC0（C为常数）000（000（二）过定点的直线系k的直线系：yy0kxx，直线过定点x,y（ⅰ）斜率为000；（ⅱ）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xByC20的交点的直线系方程为2A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数），其中直线l2不在直线系中。（6）两直线平行与垂直l:ybl:ybblkxkx2时，l1//l2k1k2,b12；1l2k1k21当111，22注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。3.3直线的交点坐标与距离公式1、两条直线的交点11110l2:A2xB2yC20l:AxByC相交A1xB1yC10交点坐标即方程组A2xB2yC20的一组解。方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合2、两点间距离公式：设A(x1,y1)，（Bx2,y2）|AB|(x2x1)2(y2y1)2是平面直角坐标系中的两个点，则Ax0By0Cd3、点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离4、两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。第四章圆与方程4.1圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。A2B22、圆的方程（1）标准方程xa2yb2（2）一般方程x2y2DxEyF022当DE4F0时，方程表示圆，此时圆心为当D2E24F0时，表示一个点；当Dr2，圆心a,b，半径为r；DEr1D2E24F,22，半径为22E24F0时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。4.2直线、圆的位置关系1、直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，圆心Ca,b22AaBbCd到l的距离为A2B2，则l与C相有dr离；l与C相dr切；drl与C相交（2）设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，其中的判别式为，则有0l与C相离；l与C相切；0l与C相交。注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r2x0,y0表示切点坐标，r表示半径。去解直线与圆相切的问题，其中(3)过圆上一点的切线方程：xx0yy0r2①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r22、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。22设圆C1:xa1yb1r2，C2:xa22yb22R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。dRr当时两圆外离，此时有公切线四条；当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d0时，为同心圆。4.3空间直角坐标系OD,OA,（1）定义：如图，OBCDD,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以,OB的方向为正方向，建立三x轴.y轴.z轴Oxyz.条数轴。这时建立了一个空间直角坐标系1）O叫做坐标原点；2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴；3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）（4）空间两点距离坐标公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2高二数学选修2－1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p.”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题．用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题．对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．10、全称命题p：x，px，它的否定p：x，px．全称命题的否定是特称命题．11、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性x2y21ab0y2x21ab0a2b2a2b2axa且bybbxb且aya1a,0、2a,010,a、20,a10,b、20,b1b,0、2b,0短轴的长2b长轴的长2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F22cc2a2b2关于x轴、y轴、原点对称离心率准线方程13、设是椭圆上任一点，点cb20e1e12aaa2a2xycc到F1对应准线的距离为d1，点到F2对应准线的距离为d2，则F1F2．d1d214、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2y20,b0y2x21a0,b0a21aa2b2b2范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1a,0、2a,010,a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距F1F22cc2a2b2对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称2离心率ec1b2e1aaa2a2准线方程xycc渐近线方程ybxyaxab、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．17、设是双曲线上任一点，点到F1对应准线的距离为d1，点到F2对应准线的距离为d2，则F1F2．d1d218、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．、焦半径公式：若点x0,y0在抛物线y22pxp0上，焦点为F，则Fx0p；在抛物线y22若点x0,y02pxp0上，焦点为F，则Fx0p；2若点x0,y0在抛物线x22pyp0上，焦点为F，则Fy0p；在抛物线x22若点x0,y02pyp0上，焦点为F，则Fy0p．2关于解析几何题目的一般解法：设未知量（斜率等等。）按照题目把条件转化为式子。列出方程，联立。计算。运算求解。（一般难在这一步）、抛物线的几何性质：y22pxy22pxx22pyx22py标准方程p0p0p0p0图形顶点0,0对称轴x轴y轴焦点准线方程离心率范围FpFpF0,pp,0,0F0,2222xppypp2xy222e1x0x0y0y0解析几何的题型及其解法：中点弦问题（点差法）、直线与圆锥曲线的位置关系问题（交点，距离）、相交弦问题、面积问题、求特定对象的值、求变量的取值范围or最值、不等关系的判定曲线与方程①对应关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。②求方程的曲线：直接法(建系，设点，表示，化简，下结论)(例题课本p36例3)；定义法；参数法；交轨法。1，弦长公式：对圆锥曲线ay2bx21与ykxb相交弦长为1k2x1x22，焦点三角形：（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。设椭圆或双曲线上的一点P(x0,y0)到两焦点F1,F2的距离分别为r1,r2，焦点F1PF2的面积为S，则在椭圆x2y22b21)，且当r1r2即P为短轴端点时，b2c21中，①＝arccos(最大为max＝arccos；a2b2r1r2y2a2②Sb2tanc|y0|，当|y0|b即P为短轴端点时，Smax的最大值为bc；对于双曲线x21的焦点三角b22a2arccos1r1r22S11r2sinb2cot22br形有：①；②。如（1）短轴长为5，离心率e2的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的3周长为________（答：6）；（2）设P是等轴双曲线2y22(a0)右支上一点，12是左右焦点，若PF2F1F2xaF、F2210，|PF|=6，则该双曲线的方程为（答：xy4）；（x2y21的焦点为F、F，点P为椭圆上的动点，当→PF·PF<0→时，点P的横坐标的取值范围是3）椭圆12194（答：(35,35)）；55（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e＝61212，F、F是它的左右焦点，若过F的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且AB是AF2与BF2等差中项，则AB＝__________（答：82）；（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且F1PF260，S123x2y21）；PF1F2．求该双曲线的标准方程（答：3．直线与圆锥曲线的位置关系：412（1）相交：0直线与椭圆相交；0直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故0是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；0直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。15与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则如（1）若直线y=kx+2k的取值范围是_______（答：(-,-1)）；x23（2）直线y―kx―1=0与椭圆1恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；y2x25my21的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条（答：3）；（3）过双曲线12（2）相切：0直线与椭圆相切；0直线与双曲线相切；（3）相离：0直线与椭圆相离；0直线与双曲线相离；特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时00直线与抛物线相切；直线与抛物线相离。：相切和相交。如果直线与双曲,直线与抛物线相交,也只有一个交x2y2①P点在两条渐近线之点；（2）过双曲线＝1外一点P(x0,y0)的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：a2b2②P点在两条间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。如（1）过点(2,4)作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有______（答：2）；（2）过点(0,2)与双曲线x2y21有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______（答：4,45）；91633（3）过双曲线x2y21的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若AB4，则满足条件的直线l有____条（答：3）；2（4）对于抛物线C：y24x，我们称满足y024x0的点M(x0,y0)在抛物线的内部，若点M(x0,y0)在抛物线的内部，则直线l：y0y2(xx0)与抛物线C的位置关系是_______（答：相离）；（5）过抛物线y24x的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则11_______（答：1）；pq（6）设双曲线x2y21的右焦点为F，右准线为l，设某直线m交其左支、右支和右准线分别于P,Q,R，则PFR和169QFR的大小关系为___________(填大于、小于或等于)（答：等于）；（7）求椭圆7x24y228上的点到直线3x2y160的最短距离（答：813）；13（8）直线yax1与双曲线3x2y21交于A、B两点。①当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？②当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？（答：①3,3；②a1）；17．解：S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面＝×52＋×(2＋5)×5＋×2×22＝(60＋42)．V＝r2121148V台－V锥＝1(r12＋r1r2＋2)h－3rh＝3．18．(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，BC3平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．(2)解：(方法一)分别取AB，PC的中点E，F，连DE，DF，则易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D，E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离的2倍，(第18题)由(1)知，BC⊥平面PCD．∵PD＝DC，又∴平面PBC∩平面2易知DF＝，故点PCD，∴平面PBC⊥平面PF＝FC，∴DF⊥PC．PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．A到平面PBC的距离等于2．2(方法二)：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．(第18题)由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱锥P-ABC的体积V＝1S·PD＝1．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．ABC33又∴PD＝DC＝1，∴PC＝PD2DC2＝2．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝2．2∵V1△1，得h＝2．故点A到平面PBC的距离等于2．A-PBC＝VP-ABC，∴3SPBC·h＝V＝318．解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m2―2m―3＝0，解得m＝－1，m＝3；令2m2＋m－1＝0，解得m＝－1，m＝1．所以方程表示一条直线的条件是m∈R，且m≠－1．2x＝4，它表示一条垂直于(2)由(1)易知当m＝1时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为x轴的直线．23(3)依题意，有2m－6＝－3，所以3m2－4m－15＝0．所以m＝3，或m＝－5，由(1)m2－2m－33知所求m＝－5．(4)因为直线l的倾斜角是45o，所以斜率为1．故由－m2－2m－3＝，132m2＋m－1解得m＝4或m＝－1(舍去)．所以直线l的倾斜角为45°时，m＝4．3319．解：(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx―y―2k―1＝0．因为圆心(1，2)到直线的距离为2，－k－32，解得k＝7，或k＝－1．＝k2＋1(第19题)故所求的切线方程为7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0．(2)在Rt△PCA中，因为|PC|＝(2－1)2＋(－1－2)2＝10，|CA|＝2，所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8．所以过点P的圆的切线长为22．(3)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝1．如图，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝CA22＝．3PC10设直线AB的方程为y＝1x＋b，即x－3y＋3b＝0．由2＝1－6＋3b7(舍)．解得b＝1或b＝3101＋323所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0．(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．一、选择题DABBCDBCBADBDD二、填空15．y＝3x－6或y＝―3x―6．16．－4＜b＜0或b＜－64．P17．17，10．18．－1．19．－3．三、解答题20．解：设所求直线的方程为y＝3x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－4E414＝6，即22b，由已知，得b·－bb＝6，解得b＝±3．故所求的直线方程是3233＝3x±3，即3x－4y±12＝yCB0．4ODMA21．解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，则P∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．(第21题(1))∵PO⊥面ABCD，∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．6．设AB＝a，AO＝2＝AO·tan∠POA＝3E∴tan∠PAO＝a，∴POa，222tan∠PMO＝PO＝3．∴∠PMO＝60°．CBMO(2)连接AE，OE，∵OE∥PD，∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．O∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，DMA∴AO⊥OE．∵OE＝1PD＝1PO2＋DO2＝5a，(第P21题(2))∴tan∠AEO＝AO224＝210．EEO5G(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN．∴平面PMN⊥平面PBC．N又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN．又平面CBPMN∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF＝12ODMFAMA＝EG，∴EF∥MG．(第21题(3))∴EF⊥平面PBC．点F为AD的四等分点．22．解：由题意，所求圆与直线y＝0相切，且半径为4，则圆心坐标为11．又已知圆2O(a，4)，O(a，－4)x＋y2―4x―2y―4＝0的圆心为O2(2，1)，半径为3，①若两圆内切，则|O1O2|＝4－3＝1．即(a－2)2＋(4－1)2＝12，或(a－2)2＋(－4－1)2＝12．显然两方程都无解．②若两圆外切，则|O1O2|＝4＋3＝7．即(a－2)2＋(4－1)2＝72，或(a－2)2＋(－4－1)2＝72．解得a＝2±210，或a＝2±26．∴所求圆的方程为(x―2―210)2＋(y－4)2＝16或(x－2＋210)2＋(y－4)2＝16；或(x―2―26)2＋(y＋4)2＝16或(x―2＋26)2＋(y＋4)2＝16．