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河南省郑州市2020学年高二数学上学期第七次周考试题 文PAGE河南省郑州市2020学年高二数学上学期第七次周考试题文一.选择题1.在△ABC中,,c=4,,则b=(  )A.B.3C.D.2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-,则=()A.6B.5C.4D.33.在等比数列{an}中,已知a7·a12=5,则a8·a9·a10·a11等于(  )A.10B.25C.50D.754.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且a=eq\r(...

河南省郑州市2020学年高二数学上学期第七次周考试题 文
PAGE河南省郑州市2020学年高二数学上学期第七次周考试题文一.选择题1.在△ABC中,,c=4,,则b=(  )A.B.3C.D.2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-,则=()A.6B.5C.4D.33.在等比数列{an}中,已知a7·a12=5,则a8·a9·a10·a11等于(  )A.10B.25C.50D.754.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且a=eq\r(3),那么△ABC的外接圆半径为(  )A.2B.4C.eq\r(2)D.15.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10等于( )(A)138(B)135(C)95(D)236.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则S9等于(  )(A)45(B)81(C)27(D)547.若函数f(x)=eq\r(x2+ax+1)的定义域为实数集R,则实数a的取值范围为(  )A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪[2,+∞)D.[-2,2]8.已知等差数列{an}中a1=1,Sn为其前n项和,且S4=S9,a4+ak=0,则实数k等于(  )(A)3(B)6(C)10(D)119.下列不等式中正确的是(  )A.a+eq\f(4,a)≥4B.a2+b2≥4abC.eq\r(ab)≥eq\f(a+b,2)D.x2+eq\f(3,x2)≥2eq\r(3)10.函数y=log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(1,x-1)+5))(x>1)的最小值为(  )A.-3B.3C.4D.-411.设变量x,y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y≤5,,2x-y≤4,,-x+y≤1,,y≥0,))则目标函数z=3x+5y的最大值为(  )A.6B.19C.21D.4512.已知x,y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-y≥0,,x+y≤2,,y≥0,))若z=ax+y的最大值为4,则a=(  )A.3B.2C.-2D.-3二.填空题13.锐角△ABC中,AB=4,AC=3,△ABC的面积为3eq\r(3),则BC=________.14.在等比数列{an}中,各项均为正数,且a6a10+a3a5=41,a4a8=5,则a4+a8=________.15.设x>0,则y=3-3x-eq\f(1,x)的最大值是________.16.已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是________.三.解答题17.已知函数f(x)=kx2+kx+2(k∈R).(1)若k=-1,求不等式f(x)≤0的解集;(2)若不等式f(x)>0的解集为R,求实数k的取值范围.18.求下列函数的最小值.(1)设x,y都是正数,且eq\f(1,x)+eq\f(2,y)=3,求2x+y的最小值;(2)设x>-1,求y=eq\f((x+5)(x+2),x+1)的最小值.19.在中,角的对边分别是,其面积满足.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)设的平分线交于,,,求.20.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC=(2a-c)cosB.(1)求角B的大小;(2)若b2=ac,试确定△ABC的形状.21.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2-30n.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)求Sn的最小值及对应的n值.22.数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*.(1) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 :数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是等差数列;(2)设bn=3n·eq\r(an),求数列{bn}的前n项和Sn.文科数学1.【答案】B【解析】∵,c=4,,∴,∴由正弦定理,可得:,解得:b=3.2.【答案】A【解析】由已知及正弦定理可得,由余弦定理推论可得,3选B..解析:因为a7·a12=a8·a11=a9·a10=5,所以a8·a9·a10·a11=52=25.4.选D.解析:∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc,∴(b+c)2-a2=3bc,化为b2+c2-a2=bc.∴cosA=eq\f(b2+c2-a2,2bc)=eq\f(1,2),∵A∈(0,π),∴A=eq\f(π,3),由正弦定理可得2R=eq\f(a,sinA)=eq\f(\r(3),\f(\r(3),2)),解得R=1,5.【答案】C解析:由a2+a4=4,a3+a5=10,可得d=3,a1=-4.所以S10=-40+×3=95.6选B.解析:因为数列{an}是等差数列,所以S3,S6-S3,S9-S6成等差数列.所以S3+(S9-S6)=2(S6-S3),即9+S9-36=2(36-9),解得S9=81..7答案:D解析:由题意知,x2+ax+1≥0的解集为R,所以Δ≤0,即a2-4≤0,所以-2≤a≤2.8选C.解析:因为等差数列{an}中a1=1,Sn为其前n项和,且S4=S9,所以S9-S4=a5+a6+a7+a8+a9=0,所以5a7=0,即a7=0,由等差数列的性质可得a4+a10=2a7=0,因为a4+ak=0,所以k=10.9选D.解析:若a<0,则a+eq\f(4,a)≥4不成立,故A错误.取a=1,b=1,则a2+b2<4ab,故B错误.取a=4,b=16,则eq\r(ab)<eq\f(a+b,2),故C错误.10.选B解析:.因为x+eq\f(1,x-1)+5=(x-1)+eq\f(1,x-1)+6≥2eq\r((x-1)·\f(1,x-1))+6=8.所以log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(1,x-1)+5))≥3,所以ymin=3.当且仅当x-1=eq\f(1,x-1),即x=2时,等号成立.11答案:C.解析:画出可行域如图中阴影部分所示,由z=3x+5y得y=-eq\f(3,5)x+eq\f(z,5).设直线l0为y=-eq\f(3,5)x,平移直线l0,当直线y=-eq\f(3,5)x+eq\f(z,5)过点A(2,3)时,z取得最大值,zmax=3×2+5×3=21.12.答案:B解析:画出不等式组 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的平面区域如图中阴影部分所示,若z=ax+y的最大值为4,则最优解为x=1,y=1或x=2,y=0,经检验知x=2,y=0符合题意,所以2a+0=4,此时a=2,故选B.13.【答案】eq\r(13) [因为锐角△ABC的面积为3eq\r(3),且AB=4,AC=3,所以eq\f(1,2)×3×4×sinA=3eq\r(3),所以sinA=eq\f(\r(3),2),所以A=60°,所以cosA=eq\f(1,2),所以BC=eq\r(AB2+AC2-2AB·AC·cosA)=eq\r(16+9-2×3×4×\f(1,2))=eq\r(13).]14,答案:eq\r(51)解析:因为a6a10=aeq\o\al(2,8),a3a5=aeq\o\al(2,4),所以aeq\o\al(2,8)+aeq\o\al(2,4)=41.又因为a4a8=5,an>0.所以a4+a8=eq\r((a4+a8)2)=eq\r(aeq\o\al(2,4)+2a4a8+aeq\o\al(2,8))=eq\r(51).15.答案:3-2eq\r(3)解析:y=3-3x-eq\f(1,x)=3-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x+\f(1,x)))≤3-2eq\r(3x·\f(1,x))=3-2eq\r(3)16.答案:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(\r(2),2),0))解析:若二次函数f(x)对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f(m)=m2+m2-1<0,,f(m+1)=(m+1)2+m(m+1)-1<0,))解得-eq\f(\r(2),2)0,显然恒成立,解集为R;当k≠0时,要使f(x)=kx2+kx+2>0的解集为R,则k>0且Δ=k2-8k<0,即015时,an>0.∴当n=15时,Sn最小,且最小值为S15=-225.22.(1)证明:由已知可得eq\f(an+1,n+1)=eq\f(an,n)+1,即eq\f(an+1,n+1)-eq\f(an,n)=1,所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是以eq\f(a1,1)=1为首项,1为公差的等差数列.(2)解:由(1)得eq\f(an,n)=1+(n-1)·1=n,所以an=n2.从而bn=n·3n。Sn=1×31+2×32+3×33+…+n·3n,①3Sn=1×32+2×33+…+(n-1)·3n+n·3n+1.②①—②得,-2Sn=31+32+…+3n-n·3n+1=eq\f(3·(1-3n),1-3)-n·3n+1=eq\f((1-2n)·3n+1-3,2).所以Sn=eq\f((2n-1)·3n+1+3,4).
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分类:高中数学
上传时间:2022-01-20
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