PAGE课题：§1.3.1函数的单调性教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1eq\o\ac(○,1)随x的增大，y的值有什么变化？eq\o\ac(○,2)能否看出函数的最大、最小值？yx1-11-1eq\o\ac(○,3)函数图象是否具有某种对称性？画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=xeq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______?eq\o\ac(○,2)在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．yx1-11-12．f(x)=-2x+1eq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______?eq\o\ac(○,2)在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．yx1-11-13．f(x)=x2eq\o\ac(○,1)在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．eq\o\ac(○,2)在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．新课教学（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
方法
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步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1
说明
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函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P38练习第1、2题例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：eq\o\ac(○,1)课本P38练习第3题；eq\o\ac(○,2)证明函数在（1，+∞）上为增函数．例3．借助计算机作出函数y=－x2+2|x|+3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）思考：画出反比例函数的图象．eq\o\ac(○,1)这个函数的定义域是什么？eq\o\ac(○,2)它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论作业布置
书
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面作业：课本P45习题1．3（A组）第1-5题．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，eq\o\ac(○,1)求f(0)、f(1)的值；eq\o\ac(○,2)若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．
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