PAGE课题:§1.3.1函数的单调性教学目的:(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.教学重点:函数的单调性及其几何意义.教学难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.教学过程:引入课题观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1eq\o\ac(○,1)随x的增大,y的值有什么变化?eq\o\ac(○,2)能否看出函数的最大、最小值?yx1-11-1eq\o\ac(○,3)函数图象是否具有某种对称性?画出下列函数的图象,观察其变化规律:1.f(x)=xeq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______?eq\o\ac(○,2)在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.yx1-11-12.f(x)=-2x+1eq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______?eq\o\ac(○,2)在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.yx1-11-13.f(x)=x2eq\o\ac(○,1)在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.eq\o\ac(○,2)在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.新课教学(一)函数单调性定义1.增函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1
方法
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步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:eq\o\ac(○,1)任取x1,x2∈D,且x1
说明
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函数的单调性.解:(略)巩固练习:课本P38练习第1、2题例2.(教材P34例2)根据函数单调性定义证明函数的单调性.解:(略)巩固练习:eq\o\ac(○,1)课本P38练习第3题;eq\o\ac(○,2)证明函数在(1,+∞)上为增函数.例3.借助计算机作出函数y=-x2+2|x|+3的图象并指出它的的单调区间.解:(略)思考:画出反比例函数的图象.eq\o\ac(○,1)这个函数的定义域是什么?eq\o\ac(○,2)它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.说明:本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象.归纳小结,强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论作业布置
书
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面作业:课本P45习题1.3(A组)第1-5题.提高作业:设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),eq\o\ac(○,1)求f(0)、f(1)的值;eq\o\ac(○,2)若f(3)=1,求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集.