安徽省宣城市三校（郎溪中学、宣城二中、广德中学）2020学年高二数学上学期期中联考试题 文（含解析）

PAGE安徽省宣城市三校（郎溪中学、宣城二中、广德中学）2020学年高二数学上学期期中联考试题文（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60.0分)1.已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（　　）A.否命题B.逆命题C.逆否命题D.否定形式【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】A【解析】命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的否命题．故选：A．2.若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则p，q的真假情况为（　　）A.p真，q真B.p真，q假C.p假，q真D.p假，q假【答案】C【解析】若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则命题p∨（￢q）为假命题，则命题p和￢q为假命题，∴p假，q真，故选：C3.命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（　　）A.若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B.若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【答案】D【解析】试题分析:根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．考点：四种命题．4.抛物线的准线方程是（　　）A.B.C.y=2D.y=4【答案】C【解析】抛物线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为：，据此可得，抛物线的直线方程为：y＝2.本题选择D选项.点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．5.方程（θ∈R）所表示的曲线是（　　）A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线【答案】C【解析】：∵-1≤sinθ≤1，∴2≤2sinθ+4≤6，-4≤sinθ-3≤-2，方程（θ∈R）所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，故选C．6.“k＜0”是“方程表示双曲线”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示双曲线，则k（1-k）＜0，即k（k-1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件故选A7.若x＞2m2-3的充分不必要条件是-1＜x＜4，则实数m的取值范围是（　　）A.[-3，3]B.（-∞，-3]∪[3，+∞）C.（-∞，-1]∪[1，+∞）D.[-1，1]【答案】D【解析】-1＜x＜4是x＞2m2-3的充分不必要条件，∴-1≥2m2-3，解得-1≤m≤1．故选：D．8.已知命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（　　）A.aB.0＜a＜C.D.【答案】C【解析】命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|≥2，故有3a≤2，即命题q：为减函数，可得2a-1∈（0，1），即a∈（，又p且q为真命题，可得a∈故选C9.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1＜t＜4；②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；③曲线C不可能是圆；④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．则为真命题的是（　　）A.①②B.②③C.③④D.②④【答案】D【解析】①C为椭圆，则且故①不正确；②若C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，故t＞4或t＜1；故②正确；t=时，曲线C是圆； 故③不正确；          ④当，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，由此可得焦点坐标为；若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，由此可得虚半轴长为故④正确；故选D10.已知A，B是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意方程可知，A（-a，0），B（a，0），设M（x0，y0），，则,整理得：①即②联立①②得故选D点睛：本题考查椭圆的简单性质，考查了数学转化 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方法，通过本题可总结结论：在椭圆上且关于原点对称，椭圆上另一点P，有.11.已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：的距离的最小值为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：设，由点到直线距离公式有，最小值为.考点：直线与圆锥曲线位置关系．12.过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|=b，因为则|PF|=2b，|PF'|=2a，∵|PF|-|PF'|=2a，∴b=2a，故选C点睛：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查双曲线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20.0分)13.命题“存在 x＞1，x2+（m-3）x+3-m＜0”的否定是______.【答案】【解析】根据特称命题的否定为全称命题所以命题“存在 x＞1，x2+（m-3）x+3-m＜0”的否定是：，故答案为14.若命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则∀t∈R，t2-2t-a≥0是真命题，∴△=4+4a≤0，解得a≤-1．∴实数a的取值范围是（-∞，-1]．故答案为（-∞，-1]．15.过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|=______.【答案】12...............16.已知双曲线的离心率为，则m=______.【答案】2或【解析】双曲线当焦点在x轴时，a2=m+2，b2=m+1，可得c2=a2+b2=3+2m，双曲线的离心率为，所以当焦点在y轴时，a2=-m-1，b2=-m-2，可得c2=a2+b2=-3-2m，所以故答案为2或-5．点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，因为没有指出焦点在哪个轴上，所以讨论两种情况，要抓住双曲线方程的特征得出，即可得解三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.（1）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；（2）若某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据椭圆中的a的值求得c值，从而出左顶点的坐标，再根据抛物线的顶点在坐标原点，焦点是（-8，0）的位置，求得抛物线方程中的p，抛物线方程可得．（2）由题意得，，48=a2+b2，解出a和b的值，即得所求的双曲线的标准方程．试题解析：（1）椭圆左顶点为（-8，0），设抛物线的方程为y2=-2px（p＞0），可得-=-8，解得p=16，则抛物线的标准方程为；（2）椭圆的焦点为（-4，0），（4，0），可设双曲线的方程为-=1，（a，b＞0），则a2+b2=48，由渐近线方程y=±x，可得=，解得a=2，b=6，则双曲线的方程为．18.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e∈．若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．【答案】【解析】试题分析：若p真，则m＞6-m＞0，解得m范围．若q真，则m＞0且且e2=1+=1+∈（，2），解得：＜m＜5，∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p，q中有且只有一个为真命题，即p，q必一真一假．试题解析：19.已知命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，解集A=（a，4a）．命题q：实数x满足解集B=（2，4]．a=1，且p∧q为真，求A∩B即可得出．（2）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞）．￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．利用￢p是￢q的充分不必要条件，即可得出．试题解析：（1）命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，a＜x＜4a，解集A=（a，4a），命题q：实数x满足，解得2＜x≤4．解集B=（2，4]，a=1，且p∧q为真，则A∩B=（1，4）∩（2，4]=（2，4），∴实数x的取值范围是（2，4）．（2）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞），￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．若￢p是￢q的充分不必要条件，则，解得1≤a≤2．又当a=1时不成立∴实数a的取值范围是（1，2]．20.已知椭圆方程为（a＞b＞0），离心率，且短轴长为4．（1）求椭圆的方程；（2）过点P（2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于、、的方程组，结合性质，，求出、、，即可得结果；（2）设直线的方程为，代入椭圆方程可得，在根据韦达定理求得中点横坐标等于，即可求出值，进而可得结果.试题解析：（1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为；（2）由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为，则所求直线的方程为，代入椭圆方程并整理得，设直线与椭圆的交点为，则，∵是的中点，∴，解得．∴所求直线方程为．21.从抛物线y2=32x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程；（2）已知直线l：y=k（x-2）（k＞0）与轨迹E交于A，B两点，且点F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的长．【答案】（1）；（2）9【解析】试题分析：（1）先设出垂线段的中点为M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，把它们坐标之间的关系找出来，代入抛物线的方程即可；（2）根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义即条件，求出A，B的中点横坐标，即可求出弦AB的长．试题解析：（1）设垂线段的中点M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，D（x0，0），因为M是PD的中点，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因为点P在抛物线上，所以y02=32x，即4y2=32x，所以y2=8x，所求点M轨迹方程为：y2=8x．（2）抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为x=-2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵|AF|=2|BF|，∴x1+2=2（x2+2），∴x1=2x2+2∵|y1|=2|y2|，∴x1=4x2，∴x1=4，x2=1，∴|AB|=x1+x2+p=9．点睛：本题主要考查求轨迹方程的方法，考查学生分析解决问题的能力，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是关键.22.已知A，B是抛物线x2=2py（p＞0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量满足．（1）求证：直线AB经过一定点；（2）当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为时，求p的值．【答案】（1）；（2）2【解析】试题分析：（1）欲证直线经过定点，只需找到直线方程，在验证不管参数为何值都过某一定点即可，可根据判断直线OA，OB垂直，设AB方程，根据OA，OB垂直消去一些参数，再进行判断．（2）设AB中点的坐标根据OA，OB垂直，可得AB中点坐标满足的关系式，再用点到直线的距离公式求AB的中点到直线y-2x=0的距离的，求出最小值，让其等于解参数p即可．试题解析：（1）∵，∴OA⊥OB．设A，B两点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）则 x12=2py1，x22=2py2，经过A，B两点的直线方程为（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1），由，得，∵．令x=0，得，∴（*）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，从而．∵x1x2≠0（否则，有一个为零向量），∴x1x2=-4p2．代入（*），得 y=2p，∴AB始终经过定点（0，2p）．（2）设AB中点的坐标为（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，∴x12+x22=2py1+2py2=2p（y1+y2）．又∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（x1+x2）2+8p2，∴4x2+8p2=4py，即．…①，AB的中点到直线y-2x=0的距离．将①代入，得．因为d的最小值为，∴，∴p=2．点睛：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的判断，注意韦达定理的应用．在出现的情况下统一变量可以借助抛物线的方程进行代换.