压轴大题突破练——直线与圆锥曲线(一)压轴大题突破练压轴大题突破练一一直线与圆锥曲线(一)(2013课标全国I)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x—1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程；1是与圆P、圆M都相切的一条直线，I与曲线C交于A、B两点，当圆P的半径最长时，求AB.解(1)设圆P的半径为r,则pm=1+r,PN=3—r,pm+PN=4>MN,•••P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，左顶点除外，且2a=4,2c=2,•a=2,c=1,•b2=a2—c2=3.22P的轨迹曲线C的方程为4+3=1...
压轴大题突破练压轴大题突破练一一直线与圆锥曲线(一)(2013课标全国I)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x—1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程；1是与圆P、圆M都相切的一条直线，I与曲线C交于A、B两点，当圆P的半径最长时，求AB.解(1)设圆P的半径为r,则pm=1+r,PN=3—r,pm+PN=4>MN,•••P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，左顶点除外，且2a=4,2c=2,•a=2,c=1,•b2=a2—c2=3.22P的轨迹曲线C的方程为4+3=1(x—2).⑵由(1)知：2r=(PM—PN)+2022?m<3k+1•①xm+xn3mk•Xp=223k+1从而yp=kxp+m=—m~，3k+12yp+1m+3k+1•••AP丄MN,121，即2m=3k+1•②3mk，又•••AM=AN，2m+3k2+1则一一3mk把②代入①得m2<2m，解得0°，解得m>：1综上求得m的取值范围是20,<2y〃2=2+1由AF2=AMAN,得My2|=4,2所以罗+1=4,解得y0=+6，此时少0.所以圆心C的坐标为(号,.6)或(多,—.6),从而CO2=33,CO=亠孑，即圆C的半径为亠罗.22已知椭圆字+活=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F2,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F1MF2是等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程;ki,k2,且ki⑵过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为+k2=8，证明：直线AB过定点一1，一2.(1)解由已知，可得b=2,a2=(2b)2=8,22所求椭圆方程为x+y=1.84⑵证明设A,B两点的坐标分别为(xi,yi),(x2,y2),若直线AB的斜率存在，设方程为y=kx+m,育.1,y=kx+m,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2—8=0.则X1+X2=—上?，X1X2=纽二81+2k1+2ky1—2y2—2由k1+k2=8,得匚厂+匚厂=8,所以kx1+m—2+X1kx2+m—2X2TOC\o"1-5"\h\zX1+X2即2k+(m—2)•=8.X1X2mk1所以k—=4，整理得m=7k—2.m+22故直线AB的方程为y=kx+|k—2,即y=kx+1—2.所以直线AB过定点—,—2.若直线AB的斜率不存在，设AB的方程为x=Xo,设A(xo,yo),B(xo,—yo),yo—2—yo—21由已知+=8，得Xo=—;.xoxo2此时AB的方程为x=—1显然过点一2,—2.综上，直线AB过定点—,—2.
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