成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·选修2-1常用逻辑用语第一章1.2 充分条件与必要条件第一章知识要点解读2预习效果检测3课堂典例讲练4课时作业6易混易错辨析5课前自主预习1课前自主预习1．当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作________，读作________.2．如果p⇒q，则p叫作q的________条件．3．如果q⇒p，则p叫作q的________条件．4．如果既有p⇒q成立，又有q⇒p成立，记作________，则p叫作q的________条件．p⇒qp推出q充分必要p⇔q充要知识要点解读1．对充分条件的理解(1)“p是q的充分条件”的等价说法有：①“若p，则q”为真；②p⇒q；③q是p的必要条件．(2)充分条件是某一个结论成立应具备的条件，当命题具备此条件时，就可以得出此结论；或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了，当命题不具备此条件时，结论也有可能成立．例如x＝6⇒x2＝36，但是当x≠6时，x2＝36也可以成立，“x＝－6”也是“x2＝36成立”的充分条件．2．对必要条件的理解(1)必要条件是在充分条件的基上得出的，真命题“若p，则q”的条件p是结论q的充分条件，同时，结论q是条件p的必要条件，所以“p是q的必要条件”的等价说法：①“若q，则p”为真；②q⇒p；③q是p的充分条件．(2)借助于电路图理解必要条件：如图，当开关A闭合时，灯泡B不一定亮，但是当开关A不闭合时，灯泡B一定不亮；当灯泡B亮时，可以知道开关A一定是闭合的；所以要使灯泡B亮，开关A必须是闭合的，我们称开关A闭合是灯泡B亮的必要条件．3．从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：首先建立与p、q相应的集合，即p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}.4.判断充分条件与必要条件的基本思路：(1)首先分清楚条件是什么，结论是什么；(2)然后尝试用条件推结论，或用结论推条件(举反例
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
其不成立是常用的推理方法)；(3)最后再指出条件是结论的什么条件．事实上，p是q的充分条件，就是条件p足以能保证结论q成立．这种情况下，也可以理解为：条件p成立，必有q成立，说明对p来说，q是必要的，所以q是p的必要条件．由此可见，判断充分条件或者必要条件实质上就是要判断命题“若p，则q”(或者其逆命题)的真假，即判断条件A能否推出B(或者条件B能否推出A)．5．一般地，关于充要条件的判断主要有以下几种方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断．(2)等价法：“p⇔q”
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立．这里要注意“原命题⇔逆否命题”、“否命题⇔逆命题”只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用等价法．(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合，那么若p⊆q，则p是q的充分条件；若p⊇q，则p是q的必要条件；若p＝q，则p是q的充要条件．预习效果检测1．“x2＞2013”是“x2＞2012”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
] A[解析] x2＞2013的条件下可以推出x2＞2012，但x2＞2012不能推出x2＞2013，所以x2＞2013是x2＞2012的充分不必要条件．2．设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 等比数列中“a1＜a2＜a3”可以推出公比q＞1，故{an}为递增数列；反之，{an}为递增的等比数列，一定会有a1＜a2＜a3，所以是充分必要条件．3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是( )A．m＝－2 B．m＝2C．m＝－1D．m＝1[答案] A[答案] D[解析] a⊥b，则需2(x－1)＋2＝0，解得x＝0，反之，x＝0时，－1×2＋2＝0，a⊥b．课堂典例讲练判断下列各命题中，p是q的什么条件？(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：t≠2，q：t2≠4.(3)p：0
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
] 先判定“若p则q”、“若q则p”的真假，再得两者之间关系即可，也可从集合的角度入手．充分条件、必要条件、充要条件的判定[
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
反思] 1.判断p是q的什么条件其实质是判断“若p则q”及其逆命题“若q则p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，则p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题、逆命题均为假，则p是q的既不充分也不必要条件．2．判断p是q的什么条件，应掌握几种常用的判断方法．(1)定义法；(2)集合法；(3)等价转化法；(4)传递法．有时借助数轴、韦恩图、集合等知识形象、直观的特点或举反例，赋特殊值对判断各条件之间的推断关系常常起到事半功倍的效果．(1)“x<－1”是“x2－1>0”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2014·浙江文)设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(3)设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] (1)A (2)A (3)C[解析] (1)本题主要考查充要条件的判定．由“x<－1”可得“x2－1>0”，但“x2－1>0”时，x>1或x<－1，所以“x<－1”是“x2－1>0”的充分而不必要条件，选A．(2)该题考查充要条件的判断与菱形的几何性质．菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．(3)本题考查了集合的运算与逻辑语言的充分必要条件的运用．∵A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，∴A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x<0或x>2}，∴A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充要条件．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.[分析] 第一步，审题，分清条件与结论：“p是q的充要条件”中p是条件，q是结论；“p的充要条件是q”中，p是结论，q是条件．本题中条件是“a＋b＋c＝0”，结论是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1”．第二步，建联系确定解题步骤．分别证明“充分性”与“必要性”，先证充分性：“条件⇒结论”；再证必要性：“结论⇒条件”．第三步，规范解答．充要条件的证明[证明] 必要性：∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0.∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.因此，方程有一个根为x＝1.故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.[总结反思] 一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即q⇒p；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即p⇒q.证明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号．即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．综上可知：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.用集合法判断充分条件与必要条件[分析] 对p、q所对应的集合A、B．若A⊆B，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若B⊆A，则p是q的必要条件；若BA，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p、q互为充要条件．已知p：x2＋x－6＝0和q：mx＋1＝0，且p是q的必要不充分条件，求实数m的值．[解析] p：x∈{x|x2＋x－6＝0}．即p：x∈{2，－3}q：x∈{x|mx＋1＝0}∵p是q的必要不充分条件∴{x|mx＋1＝0}{2，－3}∴当{x|mx＋1＝0}＝∅时成立，即m＝0.利用充要条件求解参数已知条件p：A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，条件q：B＝{x|x2－3x＋2≤0}，当a为何值时，(1)p是q的充分不必要条件；(2)p是q的必要不充分条件；(3)p是q的充要条件．[分析] 用条件的充分性、必要性确定范围，一般转化为集合之间的包含关系．[解析] 由p：A＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，由q：B＝[1,2]．(1)∵p是q的充分不必要条件，∴A⊆B且A≠B，当A＝{1}时，a＝1；当A＝[1，a]时，12⇒a>2.(3)∵p是q的充要条件，∴A＝B⇒a＝2.[总结反思] 当命题的形式是集合时，其充分条件和必要条件的判定，就是集合包含关系的判定．易混易错辨析使不等式x－3＞0成立的一个充分不必要条件是( )A．x＞3B．x＞4C．x＞2D．x∈{1,2,3}如果a、b、c∈R，那么“b2＞4ac”是“方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[误解] 判别式Δ＝b2－4ac＞0，即方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根；若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根，则判别式Δ＝b2－4ac＞0，即b2＞4aC．综上可知“b2＞4ac”是“方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根”的充要条件，选C．[正解] B[迷津点拨] 判别式Δ＝b2－4ac只适用于一元二次方程的实数根存在情况的判断，对于方程ax2＋bx＋c＝0，当a＝0时，原方程为一次方程bx＋c＝0(b≠0)，一次方程不存在判别式，所以当b2＞4ac时不能推出方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根；若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根，则它的判别式Δ＝b2－4ac＞0，即b2＞4aC．由上可知，“b2＞4ac”是“方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根”的必要不充分条件．
浙公网安备 33021202002483