湖北省武汉市部分重点中学2020学年度新高三起点考试数学试卷（理科）

湖北省武汉市部分重点中学2020学年度新高三起点考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知为等差数列中的第8项，则二项式展开式中常数项是（）A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项2．设，，，则与的值为（）A．B．C．D．3．下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是（）4．下列函数在x＝0处连续的是（）A．f（x）＝B．f（x）＝lnxC．f（x）＝D．f（x）＝5．已知函数的最小值为（）A．1B．C．D．6．的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为（）A．B．C．D．7．如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．8．有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有（）A．36条B．30条C．21条D．18条9．记满足下列条件的函数f（x）的集合为M:当|x1|≤1,|x2|≤1时,|f（x1）－f（x2）|≤4|x1－x2|．若有函数g（x）＝x2＋2x－1,则g（x）与M的关系是（）A．g（x）MB．g（x）MC．g（x）MD．不能确定2,4,610．已知函数的定义域是值域是[0，1]，则满足条件的整数数对共有（）A．2个B．5个C．6个D．无数个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置上）11．已知某人投篮的命中率为，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是。12．已知随机变量，若ξ=2η+3，则Dη=____________.2020201013．已知且满足不等式组，则的最大值是.14．设=.15．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：(m,n是常数)，如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图.（I）y关于x的函数表达式为：___________（II）如果要求刹车距离不超过25.2米，则行驶的最大速度为：__________三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数（I）若函数的图象关于直线对称，求a的最小值；（II）若存在成立，求实数m的取值范围.17．（本小题满分12分）如图在直三棱柱ABC–A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D为BC的中点，E为CC1上的点，且CE=CC1（I）求三棱锥B–AB1D的体积；（II）求证：BE⊥平面ADB1；（Ⅲ）求二面角B—AB1—D的大小.18．（本小题满分12分）口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球。求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望；19．（本小题满分12分）已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.（I）若△POM的面积为，求向量与的夹角。（II）试证明直线PQ恒过一个定点。20．（本小题满分13分）设函数（I）k为何值时，f(x)在R上是减函数；（II）试确定实数k的值，使的极小值为0.21．（本小题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）数列{an}满足数列{an}是等差数列吗？请给予证明；（3），试比较Tn与Sn的大小.参考答案一、选择题：CABACBDCBB二、填空题：11．12．12020201013.7414．512015．（I）（II）70千米/时三、解答题16．解：（I）…………………………（4分）由题设，………………………………………………（6分）（II）当…………………………………………………………………（9分）由故m的取值范围是…………………………………………（12分）17.解：（Ⅰ）∵AB=AC=a，∠BAC=90°，D为BC中点B1B=C1C=A1A=2a，∴………………2分∵…………4分解法一：（Ⅱ）由AB=AC，D是BC的中点，得AD⊥BC从而AD⊥平面B1BCC1又BE平面B1BCC1，所在AD⊥BE…………6分由已知∠BAC=90°，AB=AC=a，得在Rt△BB1D中，在Rt△CBE中，于是∠BB1D=∠CBE，设EB∩DB1=G∠BB1D+∠B1BG=∠CBE+∠B1BG=90°，则DB1⊥BE，又AD∩DB1=D故BE⊥平面ADB1……………………8分（Ⅲ）过点G作GF⊥AB1于F，连接BF由（Ⅰ）及三垂线定理可知∠BFG是二面角B—AB1—D的平面角…………10分在Rt△ABB1中，由BF·AB1=BB1·AB，得在Rt△BDB1中，由BB1·BD=BG·DB1，得BG=所以在Rt△BFG中，故二面角B—AB—D的大小为arcsin………………12分解法二：解法：（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系A－xyz…………2分可知A（0，0，0），B（a，0，0），C（0，a，0），D（），B1（a，0，2a），E（0，a，）…………4分可得………………6分于是得，可知BE⊥AD，BE⊥DB1又AD∩DB1=D，故BE⊥平面ADB1…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面ADB1的法向量，平面ABB1的法向量于是…………10分故二面角B—AB1—D的大小为arccos………………12分18．解：记“甲摸球一次摸出红球”为事件A，“乙摸球一次摸出红球”为事件B，则，且A、B相互独立.………………（2分）据题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，其中………………（8分）ξ0123p14/2710/272/271/27………………（10分）19．解：（I）设点、M、A三点共线，……（2分）……………………………………………（4分）设∠POM=α，则由此可得tanα=1.…………………（6分）又……………………（7分）（II）设点、B、Q三点共线，即……………………………………（9分）即……………………（10分）由（*）式，代入上式，得由此可知直线PQ过定点E（1，－4）.…………………………………………（12分）20.解：（Ⅰ）∵∴………………2分当k=4时，∴当k=4时，上是减函数………………5分（Ⅱ）当k≠4时，令………………6分当k<4时，即有x（，2）2（2，+∞）－0+0－↘极小↗极大↘令∴k=0………………9分②当k>4时，即>2有x2（2，）（，+∞）－0+0－↘极小↗极大↘令∴k=8………………12分∴当k=0或k=8时，有极小值0………………13分21．（1）解：f(x)对任意………………2分令……………………………………4分（2）解：数列{an}是等差数列f(x)对任意x∈R都有则令……………………………………6分∴{an}是等差数列.………………10分（3）解：由（2）有∴Tn≤Sn…………………………………………………………………………14分该题也可用数学归纳法做。