PAGE2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（上海卷，含答案）考生注意：答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
的区域内贴上条形码．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编码的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．已知集合，则________________．不等式的解集是______________________．行列式的值是___________________．若复数（为虚数单位），则________________．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取____________________个个体．已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱底面ABCD，且，则该四棱锥的体积是______________________．圆的圆心到直线的距离_________．动点P到点的距离与它到直线的距离相等，则点P的轨迹方程为______________________________．函数的反函数的图像与轴的交点坐标是________________．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为____________________（结果用最简分数表示）．2020年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_____________________．在行列矩阵中，记位于第行第列的列数为．当时，_________________．在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线上的点P，若、，则、满足的一个等式是_________________．14.将直线：、：、：（）围成的三角形面积记为。则=____。二.选择量(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（）（A)1．(B)．(c)2．(D)3.16.“”是“tanx=1”成立的（）(A)充分不必要条件．(B)必要不充分条件．(C)充要条件．(D)既不充分也不必要条件．17．若是方程的解，则属于区间（）（A）（0,1）.（B）（1,1.25）.（C）（1.25,1.75）.（D）（1.75,2）18．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13．则△ABC()(A)一定是锐角三角形．(B)一定是直角三角形．(C)一定是钝角三角形．（D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）已知，化简：．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．（1）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；（2）若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列的前项和为，且，．（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项
公式
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，并求出使得成立的最小正整数．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．若实数x、y、m满足，则称x比y接近m．（1）若比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：比接近；（3）已知函数的定义域．任取，等于和中接近0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点．（1）若点M满足，求点M的坐标；（2）设直线：交椭圆于C、D两点，交直线：于点E．若，证明：E为CD的中点；（3）设点P在椭圆内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆的两个交点，满足？令，，点P的坐标是．若椭圆上的点，满足，求点，的坐标．2020年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）参考答案一、填空题1、2；2；（-4，2）；3、0.5；4、6-2i;5、20；6、96；7、3；8、y2=8x;9、(0,-2);10、11、；12、45；13、；14、二、选择题15、C；16、A17、C；18、C；三、解答题19、20、(1)圆柱体的高为，故当时，；（2）略；21、解：(1)由（1）可得：，即。同时（2）从而由可得：即：，从而为等比数列，首项，公比为，通项公式为，从而（2）即，，，解得，从而。22、（1）解：由题意可得即，解得（2）证一：而从而即命题得证。证法二：等价于证明，因为，于是待证不等式直接去掉绝对值符号即可，变形为，于是等价于，因为，且都是整数，所以该式显然成立。（3）根据定义知道sinx≠0，那么sinx>0时，f(x)=1-sinx，sinx<0时，f(x)=1+sinx，于是函数在x∈(2kπ,π+2kπ)(k∈Z)时，sinx>0时，f(x)=1-sinx；x∈(-π+2kπ,2kπ)(k∈Z)时，sinx<0时，f(x)=1+sinx，为偶函数，最小正周期为，最小值为0，在上单调递减，在上单调递增。23、（1）解：。（2）证：设，则由可得，又，故可得而由题意知，所以，即即线段的中点在直线上，也即直线与的交点为线段的中点。（3）椭圆方程为，从而线段的中点为，若，则为平行四边形，从而线段与线段互相平分，故直线的斜率存在，可设为，直线为。设，则由可得可得所以直线方程为。
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