2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定 自主预习课堂探究自主预习1.理解直线与平面平行的判定定理.2.能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间位置关系的命题.课标要求知识梳理平行a⊄αa∥b自我检测ACA1.(理解定理)若A是直线m外一点,过A且与m平行的平面 ( )(A)存在无数个(B)不存在(C)存在但只有一个(D)只存在两个2.(理解定理)直线a,b为异面直线,过直线a与直线b平行的平面( )(A)有且只有一个(B)有无数多个(C)至多一个(D)不存在3.(定理应用)(2015德阳市中江县龙台中学高二(上)期中)下列命题,能得出直线m与平面α平行的是( )(A)直线m与平面α内的两条直线平行(B)直线m与平面α内无数条直线平行(C)直线m与平面α没有公共点(D)直线m与平面α内的一条直线平行
答案
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:BC、CC1、C1B1、BB1 平面A1B1C1D1,平面CDD1C1答案:平行课堂探究线面平行的判定定理的理解题型一【例1】下列说法中正确的是( )(A)若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α(B)若直线a在平面α外,则a∥α(C)若直线a∥b,b⊂α,则a∥α(D)若直线a∥b,b⊂α,那么直线a平行于平面α内的无数条直线解析:选项A中,直线l⊂α时l与α不平行;直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况,所以选项B不正确;选项C中直线a可能在平面α内;选项D正确.故选D.即时训练1-1:设b是一条直线,α是一个平面,则由下列条件不能得出b∥α的是( )(A)b与α内一条直线平行(B)b与α内所有直线都无公共点(C)b与α无公共点(D)b不在α内,且与α内的一条直线平行解析:选项A中b可能在α内;选项B、C显然是正确的,选项D是线面平行的判定定理,所以选A.直线与平面平行的判定题型二【教师备用】1.证明直线与平面平行有哪些常用方法?提示:①定义法,②判定定理法.2.要证线面平行,需寻求什么条件?体现了什么思想?提示:要证线面平行,需寻求线线平行;将线面平行关系(空间问题)转化为线线平行关系(平面问题),体现了转化与化归的思想方法.题后
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利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平行的直线,常利用平行四边形的性质、三角形与梯形中位线性质、平行线截线段成比例定理、平行公理等.【备用例题】一小木块如图所示,点P在平面VAC内,过点P将木块锯开,使截面平行于直线VB和AC,应该怎样画线?解:在平面VAC内过点P作直线DE∥AC,交VA于D,交VC于E,在平面VBA内过点D作直线DF∥VB交AB于F.则DE,DF所确定的平面为所求截面.理论依据是直线与平面平行的判定定理.
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