高三圆锥曲线经典总结

教学目标重点难点圆锥曲线概念、 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 、 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型、易误点及应试技巧 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于|F1F^，当常数等于IRF2I时，轨迹是线段F1F2，当常数小于IF1F2I时，无轨迹；双曲线中，与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一定要小于|F1F2|，定义中的“绝对值”与2a<|F1F2|不可忽视。若2a=IF1F2I，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示双曲线的一支。如丄1）—已知定点F1（3,O）,F2（3,O），在满足下列条件的平面上动点的是D.iPFf口*号2a>IF1F2I，则A-|PF1I|PF2I4BIPF2I212|PF1I|PF2I6CP的轨迹中是椭圆10PFiPF2高考数学复习专题一一圆锥曲线掌握三种圆锥曲线的定义、图像和简单几何性质。准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）。熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）。熟练掌握求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等）。在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算。了解线性规划的意义及简单应用。熟悉圆锥曲线中基本量的计算。掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）。掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题。2（1）椭圆：焦点在x轴上时务a2其中为参数），焦点在y轴上时2a（2）第二定义一中要注意定点和定直线是相应的勺焦一点和□准线…—，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e0圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。_2如已知点Q（272,0）及抛物线y—上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是___42.圆锥曲线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：2話掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法。（ab0）ybcos（参数方程，2■X7=1（ab0）o方程Ax掌握圆锥曲线中基本量的计算和直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法。By2C表示椭圆b的充要条件是什么？(ABO0,且A,B,C同号，心B)。1表示椭圆，则k的取值范围为2如(1)已知方程—3k(2)若X,yR，且3x22y2k2y26，则2(2)双曲线：焦点在X轴上：笃a方程Ax2By2如(1)双曲线的离心率等于Xy的最大值是,2与=1,焦点在y轴上:bC表示双曲线的充要条件是什么？(疤，且与椭圆Xy2942X2y2ay2的最小值是—2X—=1(a0,b0)obABO0,且A，B异号)。1有公共焦点，则该双曲线的方程(2)设中心在坐标原点0,焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e42的双曲线C过点P(4,J10)，则C的方程为(3)抛物线：开口向右时y22px(p0)，开口向左时y22px(p0)，开口向上时X22py(p0)，开口向下时X22py(P0)。3.圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程，然后再判断)：(1)椭圆：由X22如已知方程x,y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。2y—1表示焦点在y轴上的椭圆，贝Um的取值范围是_mm12双曲线：由X抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。特别提醒：(1)在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F1，F2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数a,b，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；(2)在椭圆中，a最大，a2b2中，-最大，C2a2b2。4.圆锥曲线的几何性质：22(1)椭圆(以笃每1(ab0)为例)：①范围：aXa,ab2,y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；c2，在双曲线yb:②焦点：两个焦点(c,0):③对称性：两条对称轴X0,y0，—个对称中心(个顶点(a,0),(0,b)，其中长轴长为2a，短轴长为2b；④准线：两条准线x0,0)，四2-；⑤c离心率：e-，椭圆0e1，e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。a22]如(1)若椭圆—L1的离心率e也0，则m的值是—5m5(2)以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为(2)双曲线X2(以*②焦点：两个焦点两个顶点(a,0)，丄1(a0,b0)为例)：①范围：Xa或xa,yR;(c,0):③对称性：两条对称轴X0,y0，一个对称中心(0,0)，其中实轴长为2a，虚轴长为2b，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，b222—；⑤离心c称为等轴双曲线，其方程可设为x2y2k,k0;④准线：两条准线x率：e-，双曲线ea越大；⑥两条渐近线：y1,等轴双曲线e近，e越小，开口越小,e越大，开口b—xoa如(1)双曲线的渐近线方程是3x2y0，双曲线ax2by21的离心率为75，22则该双曲线的离心率等于贝ya:b=设双曲线笃与1(a>0,b>0)中，离心率e€[72,2],则两条渐近线夹角0的ab取值范围是0,没有抛物线(以y22px(p0)为例)：①范围：x0,yR;②焦点：一个焦点(P,0)，其中P的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴2对称中心，只有一个顶点(0,0)；④准线：一条准线xP;⑤离心率:-，抛物a线e1o如设a0,aR，则抛物线y225、点P(x0,yg)和椭圆笃爲ab4ax2的焦点坐标为0)的关系：(1)点P(xo,yo)在椭圆外2乞a22a2巻1；(2)点P(x0,y0)在椭圆上b佥1b21x0a22淫=1；(3)点P(x0,y。)在椭圆内b6•直线与圆锥曲线的位置关系：0直线与双曲线相交，但直线与双相交：0直线与椭圆相交；曲线相交不一定有0，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故0是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；0直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有直线与抛物线相交且只有一个交点，故不是必要条件。如(1)若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，贝Uk的取值范围是22直线y—kx—1=0与椭圆—L5(答:(2)1恒有公共点，则m的取值范围是0,当直线与抛物线的对称轴平行时，0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但2(3)过双曲线—1的直线有条2y21的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若1AB|=4，则这样(2)相切：0直线与椭圆相切；0直线与双曲线相切；0直线与抛物线相切；(3)相离：0直线与椭圆相离；0直线与双曲线相离；0直线与抛物线相离。特别提醒：(1)直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：m22相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线相交，也只有一个交点；（2）过双曲线22冷耸=1外一点P（xo,yo）的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条ab渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。如（1）过点（2,4）作直线与抛物线2（2）过点（0,2）与双曲线—仏9'一y28x只有一个公共点，这样的直线有161有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为2y_2件的直线l有条（4）对于抛物线C:y24x，我们称满足y。24X0的点M（X0,y0）在抛物线的内部，若点M（x0,y0）在抛物线的内部，则直线I:yoy2（xx。）与抛物线C的位置关系是4x的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分1q2厶1的右焦点为F，右准线为I，设某直线m交其左支、右支和9（3）过双曲线X2（5）过抛物线y21别是P、q，则一P2（6）设双曲线X-161的右焦点作直线I交双曲线于A、B两点，若IaB4,则满足条右准线分别于P,Q,R，贝UPFR和QFR的大小关系为于）（7）求椭圆7x24y228上的点到直线3x2y160的最短距离（8）直线yax1与双曲线3x2y21交于A、B两点。①当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？②当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？（填大于、小于或等7、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径red，其中d表示P到与F所对应的准线的距离。22如（1）已知椭圆—乂1上一点P到椭圆左焦点的距离为3,则点P到右准线的距离2516为（2）已知抛物线方程为焦点的距离等于—；（3）若该抛物线上的点2y28X，若抛物线上一点到y轴的距离等于5,则它到抛物线的（4）点P在椭圆J止259到焦点的距离是4，则点M的坐标为1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为（5）抛物线y22x上的两点AB到焦点的距离和是5,则线段AB的中点到y轴的距离(6)椭圆—Z1内有一点P(1,1),F为右焦点，在椭圆上有一点M使—432|MF|之值最小，则点M的坐标为8焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)第一定义和正弦、余弦定理求解。设椭圆或双曲线上的一点2y卩b2MPx2离分别为ri,r2，焦点F1PF2的面积为S，则在椭圆二a问题：常利用P(X0,y0)到两焦点Fi,F2的距2b24、=arccos^—1),「订21中，①且当ri「2即P为短轴端点时,最大为max=arccos2c2atan-clyol，当1y。1b即P为短轴端点时,2xSmax的最大值为bc；对于双曲线-ya2b21的焦点三角形有：①arccos1空如(1)12-r1r2sinbcot—。22短轴长为弱，离心率e2的椭圆的两焦点为Fi、F2，过Fi作直线交椭圆于A3:②Sb与圆锥曲线相交于两点AB,且Xi,X2分别为A、Bx2,若小2分别为A、B的纵坐标，贝HaB=1丄fk2地，焦点弦(过焦点的弦)：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。如(1)过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(xi,yi),B(X2,y2)两点，若xi+X2=6,那么|AB|等于(2)过抛物线y22x焦点的直线交抛物线于AB两点，已知|AB|=10,0为坐标原点，则^ABC重心的横坐标为yiy^，若弦AB所在直线方程设为xkyb，贝卅AB|=苗k2|yiy2。特别B两点，贝UABF2的周长为设P是等轴双曲线x2y2a2(a0)右支上一点，Fi、F2是左右焦点，若Pf2丽0，|PFi|=6，则该双曲线的方程为22椭圆—Li的焦点为Fi、F2,点P为椭圆上的动点，当PF2•PF<0时，点P94的横坐标的取值范围是[6双曲线的虚轴长为4,离心率,Fi、F2是它的左右焦点，若过Fi的直线与2双曲线的左支交于AB两点，且|AB是IAF2与IBF2|等差中项，贝U|aB=已知双曲线的离心率为2,Fi、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且RPF260,SPF1F212J3.求该双曲线的标准方程9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：(1)以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；(2)设AB为焦点弦，M为准线与x轴的交点，则/AMH/BMF(3)设AB为焦点弦，AB在准线上的射影分别为Ai,Bi，若P为AiBi的中点，则PA±PB;(4)若AO的延长线交准线于C,则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A,0,C三点共线。10、弦长公式：若直线ykxk2的横坐标，则AB=&11、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。Z1中，以P(xo,yo)为中点的弦所在直线的斜率k=—空；在双曲线b2在椭圆笃a2y-1b212px(p2ay。中，以P(X0,y0)为中点的弦所在直线的斜率k=^;在抛物线ay0)中，以P(X0,y0)为中点的弦所在直线的斜率k=#y0⑷如果椭圆361弦被点A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是2爲1(ab0)相交于A、B两点，且线段AB的中bx2已知直线y=—x+1与椭圆一a点在直线L:x—2y=0上，贝U此椭圆的离心率为2试确定m的取值范围，使得椭圆—2L1上有不同的两点关于直线y4xm对3特别提醒：因为0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0!12.你了解下列结论吗？2222双曲线y_1的渐近线方程为y_2,2'2,2a-」bJ-xa(为参数，b一a一2为渐近线(即与双曲线二ab22yb21共渐近线)的双曲线方程为2x~2a2y_如与双曲线—工0)。2話1有共同的渐近线，且过点9(3)中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为(3,273)的双曲线方程为(4)椭圆、双曲线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)为22.mxny1；更，焦准距(焦点a4到相应准线的距离)为—，抛物线的通径为2p，焦准距为P;c通径是所有焦点弦(过焦点的弦)中最短的弦；若抛物线y22px(p0)的焦点弦为ABA(X1,y1),B(X2,y2)，贝U2|AB|X1X2P:②X1X2,y1y2p24若OAOB是过抛物线y22px(p0)顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点(2p,0)13.动点轨迹方程：求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；求轨迹方程的常用方法：直接法：直接利用条件建立x,y之间的关系F(x,y)0;如已知动点P到定点F(1,0)和直线X3的距离之和等于4,求P的轨迹方程.待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程一一先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。如线段AB过x轴正半轴上一点M(m0)(m0),端点A、B到x轴距离之积为2m以x轴为对称轴，过AOB三点作抛物线，则此抛物线方程为定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；如(1)由动点P向圆x2寸1作两条切线PAPB切点分别为A、B,/APB=60,则动点P的轨迹方程为(2)点M与点F(4,0)的距离比它到直线I:x50的距离小于1,则点M的轨迹方程是寸8x120都外切，则动圆圆心的⑶一动圆与两圆OMx2y21和ON:x2轨迹为Q(X0,y0)的变化而变化，并且Q(X0,y0)X0,y0，再将X0,y。代入已知曲线得要求代入转移法：动点P(x,y)依赖于另一动点又在某已知曲线上，则可先用x,y的代数式表示的轨迹方程；如动点P是抛物线y2x21上任一点，定点为A(0,1),点M分PA所成的比为2,则M的轨迹方程为参数法：当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x,y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程)。如(1)AB是圆0的直径，且|AB|=2a,M为圆上一动点，作MNLAB,垂足为N,在0M上取点P，使|0P||MN|，求点P的轨迹。若点P(x1，y1)在圆x2y21上运动，则点Q(X1y1,X1yj的轨迹方程是过抛物线x24y的焦点F作直线I交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。22如已知椭圆务三1(ab0)的左、右焦点分别是F1(-C,0)、F2(C,0)，Q是椭a2b2点T在线段F2Q上，并且圆外的动点，满足|FQ|2a.点P是线段RQ与该椭圆的交点，满足PTTF70,|Tf2|0.(1)(2)(3)面积理由.设x为点P的横坐标，证明|FjP|aCx；a求点T的轨迹C的方程；试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M使^FiMF的S=b2.若存在，求/FiMF的正切值；若不存在，请说明②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份一一对称性、利用到角公式）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率或向量”为桥梁转化.14、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容:（1）（2）（3）（4）（5）数，，且1,k或Um,n；OB与AB相交,等于已知OAOb过AB的中点；PN0,等于已知P是MN的中点；AQBPBQ,等于已知P,Q与AB的中点三点共线；,使aBAc；③若存在实给出直线的方向向量U给出Oa给出PM给出Ap给出以下情形之一：①AB//AC;②存在实数UULT1,使OCUUUUUUOAOB,等于已知A,B,C三点共线.(6)（7）MAMB角，—*^^B—►—I-—给出OP，等于已知P是AB的定比分点，为定比，即APPB1给出MAMB0,等于已知MAMB,即AMB是直角，给出0,等于已知AMB是钝角,给出MAMBm0,等于已知AMB是锐给出MA些MP,等于已知MP是AMB的平分线/MAMB（9）菱形；UUUuultuuuuult（10）在平行四边形ABCD中，给出|ABAD||ABAD|，等于已知ABCD是矩形；222（11）在ABC中，给出OAOBOC，等于已知O是ABC的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12）在ABC中，给出OaOboc0，等于已知o是abc的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）__（13）在ABC中，给出OAOBOb（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；在平行四边形ABCD中，给出（ABAD）（ABAD）0,等于已知ABCD是OCOCOA，等于已知O是ABC的垂心（14）在ABC中，给出OPOAuuu/AB(uuu|AB|LULL鬻）（R）等于已知忑通过ABC的内心；_（15）在ABC中，给出aOAbOb角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）cOC0,等于已知O是ABC的内心（三uur1ujuujur（16）在ABC中，给出AD1ABAC,等于已知AD是ABC中BC边的中线;2圆锥曲线的解题技巧一、咼考考点1、准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）2、熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）3、熟练掌握求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等）4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算5、了解线性规划的意义及简单应用6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）8掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题A:常规题型方面（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为（Xi，yi）,（X2,y2），代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。2典型例题给定双曲线X2J1。过A（2,1）的直线与双曲线交于两点P1及2P2，求线段PiP2的中点P的轨迹方程。（2）焦点二角形冋题椭圆或双曲线上一点P,与两个焦点Fi、F2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。2典型例题设P（x,y）■y71上任一点，F1（c,0），F2（c,0）为焦点,bPF1F2PF2F1（1）求证离心率esin()sinsin(2)求|PFi|3PF2I3的最值。应特别注意数形结合的办法抛物线方程yP（X1）（P0），直线xyt与X轴的交点在抛物线准线的右边。（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，典型例题求证：直线与抛物线总有两个不同交点1）（2）设直线与抛物线的交点为AB，且OAIOB求P关于t的函数f（t）的表达式。（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。求范围，（1），可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即：的范围；对,即：“最值找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a于（2）首先要把^NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值问题，函数思想”。典型例题过M（a,0）且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点已知抛物线y2=2Px（P>0），A、B，（1）求a的取值范围；（2）大值。|AB|<2p若线段AB的垂直平分线交x轴于点叫求^NAE面积的最（5）求曲线的方程问题这类问题一般可用待定系数法解决。1．曲线的形状已知典型例题已知直线L过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。若点A（-1，0）和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。求轨迹方程2.曲线的形状未知典型例题已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数(>0),求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。(6)存在两点关于直线对称问题NOQ使这交点在圆锥曲线形内。(当22典型例题已知椭圆C的方程亍刍1，试确定m的取值范围，使得对于直线在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点,然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决)y4xm，椭圆C上有不同两点关于直线对称(7)两线段垂直问题圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用ki•k2yrX1•X2y21来处理或用向量的坐标运算来处理。典型例题已知直线I的斜率为k，且过点P(2,0)，抛物线C：y24(x1)，直线I与抛物线C有两个不同的交点(如图)。求k的取值范围；直线I的倾斜角为何值时，AB与抛物线C的焦点连线互相垂直。B:解题的技巧方面在教学中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大。事实上，如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程，以及运用“设而不求”的策略，往往能够减少计算量。下面举例说明：(1)充分利用几何图形解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。典型例题设直线3x4ym0与圆x2y2x2y0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ,求m的值。二.充分利用韦达定理及“设而不求”的策略我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。典型例题已知中心在原点0,焦点在y轴上的椭圆与直线yx1相交于P、Q两点,且0P0Q，|PQ|乎，求此椭圆方程。.充分利用曲线系方程利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。xy4X2y0和C2:x典型例题求经过两已知圆G:2、y2y40的交点，且圆心在直线I:2x4y10上的圆的方程。四、充分利用椭圆的参数方程椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题.这也是我们常说的三角代换法。22典型例题P为椭圆笃当1上一动点，A为长轴的右端点，B为短轴的上端点，求ab四边形0APffi积的最大值及此时点P的坐标。五、线段长的几种简便计算方法充分利用现成结果，减少运算过程一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦AB长的方法是：把直线方程ykxb代入圆锥曲线方程中，得到型如ax2bxc0的方程，方程的两根设为xA，xB，判别式为4则|AB|Jlk2•|xAxB|△，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过|a|程。例求直线xy10被椭圆x24y216所截得的线段AB的长。结合图形的特殊位置关系，减少运算在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。2才1的两个焦点，AB是经过Fi的弦，若|AB|8，求值2例Fi、F2是椭圆—25IF2AI|F2B|利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离例点A（3,2）为定点，点F是抛物线y24X的焦点，点P在抛物线寸4x上移动，若|PA||PF|取得最小值，求点P的坐标。