PAGE2.3.2 平面向量的坐标运算学习目标会进行平面向量的坐标运算,平面向量共线的坐标表示重点难点平面向量的坐标运算,平面向量共线的坐标表示方法自主探究一．探知部分：2．平面向量的坐标表示(1)向量的直角坐标如图在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个________i，j作为基底，对于平面内的任一向量a,由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得a＝________，则把有序数对________叫做向量a的坐标．(2)向量的坐标表示在向量a的直角坐标中，________叫做a在x轴上的坐标，________叫做a在y轴上的坐标，________叫做向量的坐标表示．(3)在向量的直角坐标中，i＝________，j＝________，0＝(0,0)．3．平面向量的坐标运算向量的加、减法若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝________，a－b＝________.即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)实数与向量的积若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝________，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标向量的坐标已知向量eq\o(AB,\s\up16(→))的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则eq\o(AB,\s\up16(→))＝________，即向量终点坐标减去向量起点坐标4.两个向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.则a∥b⇔a＝λb⇔________.二、探究部分：探究1.在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．探究2.已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(BC,\s\up16(→))＝b，eq\o(CA,\s\up16(→))＝c，且eq\o(CM,\s\up16(→))＝3c，eq\o(CN,\s\up16(→))＝－2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n的值；(3)求M，N的坐标及向量eq\o(MN,\s\up16(→))的坐标．探究3.(1)若向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(0，－2)，则与a＋2b共线的向量可以是( )A．(eq\r(3)，－1) B．(－1，－eq\r(3))C．(－eq\r(3)，－1)D．(－1，eq\r(3))(2)已知a＝(2,1)，b＝(3，－4)，当λ为何值时，λa－b与a＋2b平行？平行时，它们是同向还是反向？课堂小结：三、应用部分：1.如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和eq\o(AB,\s\up16(→))与eq\o(AD,\s\up16(→))的坐标．2..已知平面向量a＝(0,1)，b＝(－1,2)，则向量2a－eq\f(1,3)b等于( )A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(4,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，－\f(4,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，－\f(4,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(4,3)))3．平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up16(→))，连接DC延长至E，使|eq\o(CE,\s\up16(→))|＝eq\f(1,4)|eq\o(ED,\s\up16(→))|，则点E的坐标为________．4.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝( )A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)四、巩固部分：1．已知向量a＝(－3,3)，b＝(3，x)，若a与b共线，则x等于( )A．－3 B．3 C．1 D．－12.．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)．若λa＋ub与a＋b共线，则λ与u的关系为________．3.．平面内给定三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m和n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.课堂随笔
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