四、二次曲面三元二次方程适当选取直角坐标系可得它们的标准方程,下面仅就几种常见标准型的特点进行介绍.研究二次曲面特性的基本方法:截痕法其基本类型有:椭球面、抛物面、双曲面、锥面的图形通常为二次曲面.(二次项系数不全为0)机动目录上页下页返回结束1.椭球面(1)范围：(2)与坐标面的交线：椭圆机动目录上页下页返回结束与的交线为椭圆：(4)当a＝b时为旋转椭球面;同样的截痕及也为椭圆.当a＝b＝c时为球面.(3)截痕:为正数)机动目录上页下页返回结束2.抛物面(1)椭圆抛物面(p,q同号)(2)双曲抛物面（鞍形曲面）特别,当p=q时为绕z轴的旋转抛物面.(p,q同号)机动目录上页下页返回结束3.双曲面(1)单叶双曲面椭圆.时,截痕为(实轴平行于x轴；虚轴平行于z轴）平面上的截痕情况:机动目录上页下页返回结束双曲线:虚轴平行于x轴）时,截痕为时,截痕为(实轴平行于z轴;机动目录上页下页返回结束相交直线:双曲线:(2)双叶双曲面双曲线椭圆注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别:双曲线单叶双曲面双叶双曲面P18目录上页下页返回结束图形4.椭圆锥面椭圆在平面x＝0或y＝0上的截痕为过原点的两直线.可以证明,椭圆①上任一点与原点的连线均在曲面上.①(椭圆锥面也可由圆锥面经x或y方向的伸缩变换得到,见
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P51)机动目录上页下页返回结束内容小结1.空间曲面三元方程球面旋转曲面如,曲线绕z轴的旋转曲面:柱面如,曲面
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示母线平行z轴的柱面.又如,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面等.机动目录上页下页返回结束2.二次曲面三元二次方程椭球面抛物面:椭圆抛物面双曲抛物面双曲面:单叶双曲面双叶双曲面椭圆锥面:机动目录上页下页返回结束斜率为1的直线平面解析几何中空间解析几何中方程平行于y轴的直线平行于yoz面的平面圆心在(0,0)半径为3的圆以z轴为中心轴的圆柱面平行于z轴的平面思考与练习1.指出下列方程的图形:机动目录上页下页返回结束谢谢大家！路漫漫多风雨，背负着梦想继续前行。Thankyouforcoming,sendthissentencetoyou,theroadislongandstormy,carryingadreamtomoveon.温馨提示为方便回顾和学习本章节内容，本课件可在PowerPoint软件里进行编辑，请下载后根据自己的实际情况修改。-Fortheconvenienceofreviewingandlearningthecontentofthischapter,thiscoursewarecanbeeditedinPowerPointsoftware,pleasedownloadandmodifyaccordingtoyourownactualsituation-
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