北九上第三章证明（三）水平测试（A）一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）题号12345678910答案1、四边形的四个内角中，最多时钝角有A1个B2个C3个D4个2、四边形具有的性质是A对边平行B轴对称性C稳定性D不稳定性3、一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是A四边B五边C六边D七边4、下列说法不正确的是A平行四边形对边平行B两组对边平行的四边形是平行四边形C平行四边形对角相等D一组对角相等的四边形是平行四边形5、一个等腰梯形的两底之差为，高为，则等腰梯形的锐角为ABCD6、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是A2对B3对C4对D5对7、菱形具有而平行四边形不具有的性质是A.内角和是360°；B.对角相等；C.对边平行且相等；D.对角线互相垂直.8、平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是A.矩形；B.平行四边形；C.菱形；D.正方形ABCD9、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是4acm；B.5acm；C.6acm；D.7acm；10、等边三角形的一边上的高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为ABCDABCDO二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。每小题3分，共24分）。11.如图，在ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO=3，BO=5，则CO=_____，CD=______，AD=________ABCD12.如图，在ABCD中，AB、BC、CD的长度分别为2x+1，3x，x+4，则ABCD的周长是_____________13.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30cm，则△DCE的周长为__________14.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40，则∠A=_____，∠C=____，∠D=_____.15.菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________.16.已知ABCD中，∠A-∠B=30°，则∠C=__________，∠D=__________.BACD17.判定一个四边形是正方形主要有两种方法，一是先证明它是矩形，然后证明______________，二是先证明它是一个菱形，再证明_____________________.18.如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件__________________，就可以判定它是一个菱形三、解答证明题：：（本大题共6小题，共46分）19．（6分）在平行四边形ABCD中，BC=2AB，E为BC中点，求∠AED的度数；20．（8分）如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，BE=DF，求证：四边形ABCD是平行四边形；21．（8分）如图：在⊿ABC中，∠BAC=，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；22．（8分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长；23．（8分）如图AD是⊿ABC边BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形；24．（8分）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，AE为∠BAD的平分线，交GC的延长线于E，求证：BD=CE；解答证明题：：（本大题共6小题，共46分证19：∵E为BC中点，∴BE=EC=BC，∵BC=2AB∴AB=BE=EC=DC∴∠BAE=∠BEA，∠CED=∠CDE∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B+∠C=∴∠BAE+∠BEA+∠CED+∠CDE+∠B+∠C=∴2（∠BEA+∠CED）+=∴∠BEA+∠CED=∴∠AED=（∠BEA+∠CED）=其他证法正确的也给分。20．证：∵BE=DF，EF=EF，∴BE+EF=DF+EF∴BF=ED∵AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，∴⊿AED≌⊿CFB∴AD=BC∴∠ADB=∠CBD∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形21．证：∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC∴AE=FE∵∠1=∠2∴⊿AEC≌⊿FEC∴AC=FC∵CG=CG∴⊿ACG≌⊿FCG∴∠5=∠7=∠B∴GF∥AE∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AG∥EF∴∵AG=GF（或AE=EF）∴四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）用其他方法证明也可。22．解：设正方形的边长为∵AC为正方形ABCD的对角线∴AC=∴∴∴舍去答：正方形的边长为。23．证：∵F、G、E分别为AB、AC、BC的中点，∴FG∥BC，FE∥GC∴EF=GC=AC∵在Rt⊿ADC中，∵DG为斜边AC边上的中线∴DG=AC∴EF=DG∵FG∥BC∴FG∥DE且FGDE∴四边形EDGF是等腰梯形。（其他证法合理也给分）24．证：∵矩形ABCD的对角线AC、BD∴AC=BD且有：AB=DC，∠BAD=∠CDA=AD=AD∴⊿BAD≌⊿CDA∴∠1=∠4∵AH⊥BD∴∠2+∠3=，而∠1+∠2=∴∠3=∠1=∠4∵AE平分∠BAD∴∠3+∠5=∠6+∠4∴∠5=∠6∵AH⊥BD，EG⊥BD∴AH∥GE∴∠5=∠E∴∠E=∠6∴AC=CE=BD∴BD=CE
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