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高中数学
高中数学选修全套教案浅谈高中数学教学策略高中数学解析几何题型高中数学10种解题方法高中数学必修4知识点
2.1.2指数函数及其性质导学案新人教A版必修1教学目标【知识与技能】1、了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象；2\、初步学会运用指数函数解决问题．【过程与方法】通过了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；通过展示函数图象，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.【情感、态度与价值观】让学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系，感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。重难点：重点：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象及其性质；难点：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象及其性质；一、引入课题【问题1】.动手折报纸,观察对折次数与所得纸的层数的关系得出:折一次为2层纸，折两次为层纸,折三次为层纸...得对折次数x与所得纸的层数y的关系式为【问题2】一根长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，……依次截下去，截x次后剩下的木棒长y与x的关系式二、问题探究一 指数函数的概念【问题1】在教材2.1的开头问题(1)中时间x与GDP值的关系y＝1.073x(x∈N*，x≤20)与引入中的和，（），请问这三个函数有什么共同特征？【问题2】 在两问题关系式中，如果用字母a代替1.073，2和那么以上两个函数的解析式都可以
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示成什么形式？小结 指数函数的定义：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是______，函数的定义域为______.【问题3】 函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为什么为R【问题4】 指数函数定义中为什么规定了a>0且a≠1?提示：将a如数轴所示分为：a<0，a＝0,0
1五部分进行讨论：例1 在下列的关系式中，哪些是指数函数，为什么？(1)y＝2x＋2；(2)y＝(－2)x；(3)y＝－2x；(4)y＝πx；(5)y＝x2；(6)y＝(a－1)x(a>1，且a≠2)．思考：呢？【小结】根据指数函数的定义，a是________，且_____________，ax的系数为____，指数位置是_____，其系数也为_____，凡是不符合这个要求的都不是___________．三、问题探究二 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象与性质【导引】 指数函数的图象是怎样的？（画函数图象的
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:、、.）先看特殊例子：第一组：画出y＝2x，y＝3x的图象；第二组：画出，的图象．观察
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y=，y=，y=，y=的图象特征，探索、归纳的图象和性质【问题1】 函数图象有什么关系？可否利用y＝2x或y=的图象画出y=，y=的图象？【问题2】你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y＝ax的哪些性质？(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性)图象特征函数性质向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为函数图象都在x轴上方函数的值域为图象关于原点和y轴不对称__________________函数(奇偶性)函数图象都过定点（0，1），即x=时，y=自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降_____函数(单调性)______函数(单调性)在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1例2 已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象过点(3，π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．四、练一练：当堂检测、目标达成落实1 指出下列函数哪些是指数函数：(1)y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝(－4)x；(4)y＝xx；(5)y＝(2a－1)xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>\f(1,2)，且a≠1)).(6)（a>1，a≠1）2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠1函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，求a，b的值。五、课堂小结：本节课学习了以下内容：指数函数概念，指数函数的图象和性质填一填·知识要点、记下疑难点1．指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是2.指数函数的图象和性质：的图象和性质a>10
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